288 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 11. März. 



und y mit c nach Gleichung (A) ändert. Man muss wie dort die 

 (deichung 



(K'i *{vi,z,r/) = fx, 



wo u. eine Constante bedeutet, zu Grunde legen. 



Dass auch hier der Fall eintreten kann, dass während das all- 

 gemeine Integral von (A) in z = o unbestimmt wird, sobald z = o 

 ein Punkt der Unbestimmtheit der durch Gleichung (B) definirten 

 Function v\ von z ist, besondere Integrale in z = o nicht mehr un- 

 bestimmt werden, ist seil ist verständlich. 



Aber was wesentlich zu beachten ist. das ist der Umstand . dass 

 auch in dem Falle, dass z = o für die durch Gleichung (IV) definirte 

 Function v] von 3 nicht ein Punkt der Unbestimmtheit ist, dennoch 

 für die Integrale der Gleichung (A) z = o ein solcher Punkt sein kann, 

 wie dieses ja aus der vorigen Nummer für k > i erhellt. 



Wir wollen das Vorhergehende an einigen Beispielen erläutern. 

 Betrachten wir die Differentialgleichung 



(i) 2* ■£ =p +Piy + i>-/r ■ 



worin p ,Pi,Pi m der Umgebung von : = o eindeutige und con- 

 tinuirliche Functionen bedeuten. 

 Setzen wir 



Z* d log w 



pl 



w y = - . dz 



so eenüet w der Differentialgleichung 





P 1 _ h_ dlogp 2 



dz 



+ ^w 



L ** z ^ dz 

 Es sei 

 (I) k>i 



alsdann ist 1 der Punkt z = o ein Punkt der Unbestimmtheit für das 

 allgemeine Integral der Gleichung (3). 



Ist w, , w 2 ein Fundamentalsystem von Integralen der Gleichung (3), 

 c, , c willkürliche Constanten, so liat nach Gleichung (2) «las allgemeine 

 Integral der Gleichung (1) die Form 



s*/ du\ d/r,\ 1 



1 N.-u'li meiner Arbeil in Borcharot's Journal, Bd. 66 S. 146. 



