290 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 11. März. 



folge, unter Berücksichtigung der Gleichungen (5) und (5*). entweder 

 die logarithmische Altleitung von v!/, oder von \J/ eine Function <p von 

 der Beschaffenheit sein, dass 2<p in der Umgebung von c = o sich 

 durch eine nach steigenden ganzen Potenzen von 2 fortschreitende 

 Reihe darstellen lässt, welche nur eine endliche Anzahl negativer 

 Potenzen hat, und dass zu gleicher Zeit die Goefficienten der Potenzen, 

 deren Exponenten kleiner als die negative Einheit, mit den Coefficiontcn 



der entsprechenden Potenzen von — £ übereinstimmen. 



Wir können voraussetzen, dass p , p t , p 2 für 2 = nicht ver- 

 schwinden. Denn wenn eine oder zwei dieser Grössen für z = o ver- 

 schwinden sollten, so würde die Substitution 



au + /3 

 V _ yw + £ ' 



wo ol . ,ß , y , & willkürliche Grössen , in Gleichung ( 1 ) für v eine 

 Differentialgleichung liefern, in welcher die p , p t , p 2 entsprechenden 

 Grössen für z = o nicht verschwinden. Aber 1/ hat mit y für z = o 

 dieselbe Verzweigung, und es ist z=o gleichzeitig für u und y ein 

 Punkt der Unbestimmtheit. 



Sei unter dieser Voraussetzung 1 





SO genügt ö der Gleichung 



(8) * ™ + [-* + »+^l,- ,-. 



<fc s 2 2 «2 



Sollte 2 = für die Integrale der Gleichung ( 1 ) nicht ein Punkt 

 der Unbestimmtheit sein, so müsste nach dem Obigen die Gleichung (8) 

 ein Integral besitzen, welches in der Umgebung von 2 = die Form 

 hätte: 



, B n , B, 



(9) » = T^T+'T^7 + .... 



