292 Sitzung der physikalisch - mathematischen Gasse vom 11. März. 



der Gleichung (i) in z = o bestimmt werden. In der That ist jene 

 Bedingung nur eine derjenigen, welche erfüllt sein müssen, damit 

 die Gleichung (8) ein Integral der Form (q) habe. 



Es kann also A + B y + C y"- ein vollständiges Quadrat sein. 

 ohne dass z=o aufhört ein Punkt der Unbestimmtheil für das all- 

 gemeine Integral der (deichung (i ) zu sein. 



Betrachten wir z. B. die Differentialgleichung 



(i6) :" 4- = *y 2 + fa 



dz 



wo ol . ß Constanten bedeuten, so wird für diese die Gleichung (3) in 



d 2 w k — 1 ehr aß 



übergehen. Nach den oben gefundenen Bedingungen müsste diese, 

 damit kein Integral der Gleichung (16) z=o als Punkt der Unbe- 

 stimmtheit besitze, durch ein Integral 



w, = »»* 



befriedigt werden, für welches <p-z für £=0 endlich und bestimmt, 



also u\ selber in z = bestimmt wäre. Da aber auch — die gleiche 



""1 

 Eigenschaft besitzen muss, so wäre auch w 2 für s = o bestimmt. 

 Demnach dürfte z = o für die Integrale der Gleichung ( 1 7) nicht ein 

 Punkt der Unbestimmtheit sein, was aber der Voraussetzung wider- 

 spricht , wonach k > 1 . ' 



Setzt man für u\ . w 2 die Werthe aus (5) bez. (5") in Gleichung (4) 

 ein. so erhält man für y einen Ausdruck der Form 



(i8) y = R + s.*-r> 



bez. von der Form 



,lM y = R + S.z.logz> 



worin P , Q , 1t , 8 in der Umgebung von s eindeutig, aber im 

 Allgemeinen in z = o unbestimmt sind. Hieraus geht hervor, dass 

 das allgemeine Integral der Gleichung (1) in z = eine be- 

 stimmte Verzweigung erleidet. 



Betrachten wir nunmehr den Fall 



(II) k = 1 . 



S. meine Vrbeil . Bobchardt's Journal. Bd, tili S. 1 16. 



