294 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 11. März. 



Man hat daher 

 (23) A + B y + C tf = C L + £)\y + ^ 



T 



Für y = — — erhält die rechte Seite der Gleichung ( 1 q) die Form 



4 + £) +, 4 + H 



wo 



(24) A = r 2 -r, 



v 

 und ^0 eine nach positiven ganzen Potenzen von z und y -\- ~ fort- 



schreitende Reihe bedeutet. 



In dem Falle b) ist für das allgemeine Integral der Gleichung ( 1 9) 

 der durch die Gleichung (18) gegebene Ausdruck beizube- 

 halten, in welchem jedoch jetzt P, Q,K,S nach positiven ganzen 

 Potenzen von z fortschreitende Reihen bedeuten. 



Es sei nunmehr die Differenz der Wurzeln der Gleichung (21) 

 eine ganze Zahl, diese Wurzeln also in der obigen Bezeichnung durch 

 r 2 , i\ — g dargestellt. 



Es kann dann 1 noch immer ein Fundamentalsystem v\.u\ von 

 Integralen der Gleichung (20) existiren, welches in der Umgebung 

 von z = o die Form 



(2 5) u\ = z r - • \|/, , w, = z r *~ 9 • \£/j 



hat, wo \|>, , v^j nach positiven ganzen Potenzen von z fortschreitende 

 Reihen bedeuten. 



In diesem Falle ist A in Gleichung (24) eine ganze positive Zahl 

 und in diesem Falle ist das allgemeine Integral der Gleichung (19) 

 der Form 



(26) y = $(*)', 



wo ^3(c) eine nach ganzen positiven Potenzen von z fortschreitende 

 Reihe bedeutet. 



Wenn aber in der Umgebung von 2 = die Darstellung (5*) gilt, 

 so folgt aus Gleichung (i8 a ), dass das allgemeine Integral y in der 

 Umgebung von 2 = die Form hat 



(27) y = %\(z,z\ogz), 



wo ^3 «ine nach ganzen positiven Potenzen von c, c log c fortschreitende 

 Reihe bedeutet. 



1 siehe meine Arbeit, Borchardt's Journal, Bd. tili s. 157 und liil. 68. S. 376 ff. 



