Fuchs: Integralwerthe in singulären Punkten. 295 



Die Formeln (22) und (27) sind in Übereinstimmung mit den 

 Resultaten der HH. Picard und Poincare, 1 welche dieselben bei der 

 Untersuchung der Gleichung 



du , 



z —r- = az + Oll + . . . 

 dz 



aus anderen Gesichtspunkten hergeleitet haben. 



Wir wollen hier nur noch bemerken, dass wenn der Coefficient 

 von i in einer Grösse a nicht verschwindet, der Punkt 0=0 genau 

 genommen als ein Punkt der Unbestimmtheit der Function z" 

 aufgefasst werden müsste. In der That sei 



o = et + ßi , 



/S von Null verschieden, und sei 



so kann 



a. log p — ß (cp + 2 mir) , 



wenn m als positive oder negative Zahl wächst und gleichzeitig p auf 

 geeignete Weise abnimmt, jeden beliebigen Werth erhalten. Demnach 

 kann der Modul von z", wenn z gleichzeitig Umdrehungen um £ = 

 macht und sich der Null annähert, jeden beliebigen Werth annehmen. 



5. 



Als ein ferneres Beispiel werde die Differentialgleichung 



betrachtet, in welcher p , p t , p 2 , p. in der Umgebung von ,2 = ein- 

 deutige und continuirliche Functionen sind, zwischen denen die Gleichung 



( 2 ) tip^-p^W^-jP^Pi + 1^ + ^ = ° 



besteht. Setzt man 



, «., 2p. „ 1 dw 



[3 ' 3 ^y ?■» w d2 > 



so folgt 



, d*w dir 



(4) ^- K dz-» W = °> 



wo 



1 Comptes rendus de l'Academie des Sciences de Paris, 1878, und Journal de 

 l'Ecole Polytechnique cah. 45 p. 21 und 26. 



