29n Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 11. März. 



] & dlogp, ip p , ff. 



\ z dz p 2 z* z* 



Ist & > 1 , so ist wiederum c = o ein Punkt der Unbestimmtheit für 

 die Integrale der Gleichung (4) und demnach im Allgemeinen auch 

 für die der Gleichung (1). 



Ausserdem ergieht die Gleichung (3), dass die Integrale y im 

 Allgemeinen in der Umgebung von z = o eine unbestimmte Ver- 

 zweigung erfahren. 



6. 



Mit den vorhergehenden Untersuchungen hängt auf das Engste 

 die Frage zusammen: wie viele Integrale einer Differential- 

 gleichung vermögen vorgeschriebenen Anfangsbedingungen 

 Genüge zu leisten? 



Wir beschränken uns hierbei auf Differentialgleichungen der Form 



(F) | = *(*>*)> 



wo $ (z , y) eine wohldefinirte Function der beiden Variabelen bedeutet, 

 und auch nur auf den Fall , dass die Anfangswerthe (z , y ) keine Singu- 

 larität der Function $(z,y) darbieten. In diesem Falle giebt es be- 

 kanntlich eine Lösung der Gleichung (F) y = u von der Beschaffen- 

 heit, dass für z = z ,u = y , imd dass sie innerhalb eines gewissen 

 z = z umgebenden Gebietes eindeutig und stetig ist. 1 

 Setzen wir 



(1) V — u + v, 



so erhalten wir für v die Differentialgleichung 



dv 



(2) — - = * (z , u + v) — 4> (z , u) . 

 dz 



Es sei 



(3) $(z ,u + v) — $(z ,u) = v""¥(z , 11 , v) , 



so ist, wenn man von einzelnen singulären Werthen von z abstrahirt. 

 ¥(z,u,v) nach ganzen positiven Potenzen von v entwickelbar. 



Wir haben schon oben in Nr. 2 bemerkt, dass wir im Allgemeinen 

 nicht mit Briot und Bouquet 2 aus (2) und (3) den Schluss ziehen 



Siehe Briot et BoüQüet a. a. (). p. 136 — 144. 

 A. a. 0. p. 145. 



