Fuchs: Integralwerthe in singulären Punkten. 299 



°' dz + ° 2 dz 

 (2) y = 



C,1, + c 2 y\ 2 



wo c, , c 2 willkürliche Constanten bedeuten. 

 Man hat daher 



dy 2 dv\ l 



dlogy. ' dz 2 dz c.C 



(3) y 1— = c a 



dz '*li(C I Vi + C 2 Vi 2 ) «(*— 0*1, (Mi + öjla)' 



wo C eine Constante bezeichnet. 1 Nach unzählig vielen Umläufen um 

 c = i bleibt *| 2 umgeändert, während vj, in 



lim (*), — 2««v) 2 ) für n = oo 

 übergeht, 2 also im Allgemeinen unendlich wird. 



Für einen beliebigen von z = o , i , oo verschiedenen, aber 

 willkürlichen Werth von z wird daher nach Gleichung (3) 



, x ,. ,. dlogvi, dlog*i 2 



(4) lim y = lim ° = — -p— . 



dz dz 



Man kann also hieraus ersehen, dass im Allgemeinen in einem 

 beliebigen Punkt z = z unzählig viele Integrale gegen denselben Werth 

 convergiren, Avenn z auf geeigneten Wegen nach z geführt wird. 



Die der Gleichung (G) entsprechende Gleichung wird in unserem 

 Falle 



dz _ 1 z(z—i) _ iF 



dV V — 1Z + I — 2U'Z(Z — 1) — vz(z — 1) V ' 



wo Avil' das Integral u der Gleichung (1) 



(6) u = d -^ 



dz 



wählen. 



Wenn wir auf diese Gleichung das Verfahren der Nr. 3 anwen- 

 den, nachdem wir daselbst z mit v und y mit z vertauscht, so 

 erhalten wir 



(7) F M = -£*t=lL 



— iz + 1 — 2uz(z— 1 ) 



Wenn wir daher entsprechend der Gleichung (B') £ aus der 

 Gleichung 



(8) f = ^F(oX) 



tlr v 



Borchardt's Journal, Bd. 83 S. 19. 

 Ebenda, S. 22. 



