360 Sitzung der physikalisch -mathematischen ("lasse venu 1. April. 



unter eine gegebene Schranke sinke, wahrend im Ergebniss beide 

 Forderungen dasselbe leisten, eine Bemerkung, die neu sein möchte und 

 nützlich ist. Wir erachten es übrigens als folgerichtiger, diese Art der 

 Convergenz stetige Convergenz zu nennen, weil, entsprechend den 

 StetigkeitsgradeB der Function ip(x, e) für feste x, auch die Reihe im 

 Intervall ihrer stetigen Convergenz sehr verschiedene Grade der Con- 

 vergenz besitzen kann, worauf ich an einem anderen Orte zurückzu- 

 kommen gedenke. Ausserdem schliessen sich noch folgende Begrifls- 

 fest Setzungen an diese Bemerkungen an. 



Lassen wir über die Reihe ip(x.e) jede Voraussetzung fallen. SO 

 möge heissen: i. Stetigkeitspunkt der Convergenz ein solcher 

 Punkt x und e = o. in welchem die Function (j>(x,e) stetig ist. der 

 Rest R„ (x,) also bedingungslos mit //'' und x, — x verschwindet; 

 2. Unstetigkeitspun kt der Convergenz ein solcher Punkt x, in 

 welchem ein gleichzeitiges Verschwinden von ir' und .r, — x möglich 

 ist. für welches der Rest nicht verschwindet, während die Reihe im 

 Punkt x selbst convergirt : 3. Divergenzpunkt, ein Punkt, in dem 

 die Reihe divergirt. 



Schliesslich sei noch erwähnt. dass ;mch bezüglich der Gleich- 

 setzung 



Um \4/(x , y)rfy = <p(x . e) . e = — 



sowohl die vorstehenden als die nachfolgenden Betrachtungen unbe- 

 schränkte Gültigkeit besitzen. 



II. 



Genauere Formulirung des Problems über die Integration 



der Reihen. 



Das Problem oben die gliedweise Integration der Reihen, ist. 

 seitdem Hr. Weif.kstkass darauf hinwies, nach der allgemeines Seite 

 hin nicht zu befriedigendem Ab.schluss gebracht worden, da seine 

 Lösung in Bezug auf die trigonometrischen Reihen 1 keine Ausdehnung 

 auf den allgemeinen Fall zu gestatten seheint. Wir forinuliren es so : 



1 Siehe Hrn. Ki!i)m:cki;h: Über eine hei \n\\ endune, der | i;ut ii-llen Integration 



nützliche Formel, diese Sitzungsberichte, XXXVIII. S. 844, und meinen Aufsatz: 



l'her die Iiilenr.ilion der tnfjMiuiuietnsehen Krilicn . Math. Ann. XXII, S. 20o. lrh 



habe den Versuch gemacht, die Ergebnisse dieser Arbeiten auf den allgemeinen Fall 



auszudehnen, indem ich jedes (ilied der allgemeinen Keihe in eine trigonometrische 

 Reihe enlwiekelle, und die so eutsleheiideii I >cip|>elreilien sludirle. indessen Iral dabei 



nichts von Bedeutung zu Taue. 



