öd2 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 1. April. 



nehmen. Dann können wir diese Grössen aber auch, unbeschadet 

 der beibehaltenen Allgemeinheit, Null setzen, und wir haben: 



-Q l (x) = xju p (x)dx, 



Q(x) = Um \<p {x . e) dx. 



Da wir jede dieser Formeln sogleich in die andere umschreiben 

 können, so wollen wir uns auf Betrachtung der letzteren, als der 

 übersichtlicheren . beschränken . 



III. 



Reduction des Problems auf seinen eigentlichen Kern. 



Indem es sich also jetzt handelt um das Vorhandensein der 

 Function 



— Q (x) = Um \<p(x . s)dx . 



wenn lim <p (a; . e) = o im Intervall a<x^b, dem auch x angehören 



mag, haben wir zunächst die Fälle zu unterscheiden, wo <p(x . e) bei 

 Verkleinerung von s durchweg unter einer endlichen Schranke bleibt. 

 und wo dies nicht stattfindet. Im letzteren Fall kann Q(x) existiren, 

 wie an dem schon veröffentlichten ' Beispiel: 



"iX 2 E 3 



x b + e° 



zu ersehen. Bildet man hier das Integral \<p(x.e)dx. so ist sein Limes 



— i 



7T <C 



(e = o): Null, — , tt je nachdem x = o. Die Function (p(x , e) ist für 



#=o,s = o unstetig, und #=o ist auch ein Unstetigkeitspunkt der 

 Convergenz der aus ihr nach der Vorschrift 7. gebildeten Reihe. Doch 

 bedingt solche Unstetigkeit in einem Punkt keineswegs immer die 

 Existenz der Function Q{x), wie eine geringe Veränderung des vor- 

 stehenden Beispiels: 



7. 



^•'^xur? 



lehrt. Es giebt, worauf ich hier nicht weiter eingehe, Regeln, um an 



1 Fortschr. d. Math. VII. S. 157. 



