S64 Sifcanng der physikalisch -mathematischen Classe vom 1. April. 



Function <p(x,s) erhält man nun in der That, und zwar wie folgt: 

 Es sei: 



<P(x,s) =%¥- P a ' Y * > 



wo \x p das Glied einer convergenten numerischen Reihe, etwa i~ p , 

 und X, = (smpTrx) 2 eine positive periodische Grösse vorstelle. Von der 



Grösse *==- ist zu bemerken, dass sie nicht grösser als i werden 



kann. Diese Function luvt folgende Eigenschaften. Erstens verschwindel 

 sie für jeden Werth von x mit e. Denn theilt man die Reihe in 



2+2 , so verschwindet der erste Theil mit s, und der zweite kann. 



I ra+I 



da — — - — nicht Grösser als - sein kann , beliebig klein gemacht werden 



r + „y; s 



durch Vergrössermig von m. 



r p r 



Weiter setze man x. = \- — , wo — ein reducirter rationaler 



ss s 



Bruch. Dann zerfällt <p {x , e) in den Theü 



( p l (x l .s) = Z p ^ Pi e+X2 , 



in welchem p, die durch 8 nicht theilbaren ganzen Zahlen bedentet, 

 und in den Theil: 



£ sin 2 pnp 



>(#.,*) = 2A s ~? 



p=i 



v + sin 4 |j-p 



Die Grössen X p = sin 2 p t ir I h — l in </>,(# , e) werden mit p nicht 



Null, da p, durch s nicht theilbar ist. Wenn man also e und p zu- 

 gleich Null werden lässt, so verschwindet </>,(# . e) gewiss, aber f 2 (x, e) 

 braucht nicht zu verschwinden. Denn wenn man z. B. setzt sin -c = e, 



so wird 



ix 



<p 2 (x t , e) = — + Positivem. 



welches Positive ^-(/i M + \x. v + . . .) nicht erreichen kann. 



Setzt man sinVp = e-y und bildet den Limes (e = o) von (/>,(. r, . e), 

 SO wächst dieser erst, während y von o bis co geht, von Null bis 



zu einem zwischen "' und ' (ja, + r*st + ■ • gelegenen Maximum und 



2 



nimmt darauf wieder bis zu Null ab. Wenn y mit e verschwindet 

 oder unendlich wird, ist lim (f> 2 {x, . e) stets = o. Im Ganzen folgt also: 



