ob 6 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 1. April. 



von Functionen <p(x , s) zu . welche die Voi i bedingung erfüllen . welche 

 also für jedes feste x mit e verschwinden, und. wenn x bei ver- 

 seil windendem £ irgend einem festen Werthe sich nähert, Werthe 

 annehmen können, die für ein ganzes Intervall von x oberhalb einer 

 bestimmten Schranke liegen. Es ist mir schliesslich gelungen, diese 

 Möglichkeit durch eine analytische Construction zu beweisen. Sie 

 leistet im Grunde melu\ als verlangt wird. Die von mir construirte 

 Function <p(x,s) kann bei Annäherung an irgend einen Punkt der 

 s = o Linie jede positive Grösse überschreiten. Um daraus eine unter 

 einer endlichen Schranke verharrende Function zu erhalten, braucht 

 man sie nur mit einem von s abhängenden discontinuirlichen Factor 

 zu multipliciren. Zur Integration ist diese Function nicht geeignet. 

 Indessen verlegt sie derartig die Wege, auf denen man die Nicht- 

 existenz der Function Q{x) zu beweisen erhoffen könnte, dass man 

 in ihrer Aufstellung einen entschiedenen Fortschritt in dieser schwie- 

 rigen Materie erkennen wird. 



IV. 



Nachweis der Existenz von Functionen, welche dSe Vor- 

 bedingung erfüllen. 



Es sei 





■ -er 



X p = sm 2 pTrx, 



und \x p das später näher zu bestimmende Glied einer eon- 

 vergenten Zahlenreihe, welcher Bestimmung z. 15. 2~ p genügt. 

 Alsdann ist \im(p(x,£) = o für jeden Wertli x. wenn aber X 



t = 



rational ist, und man nimmt /.. B. x, — x = je an. wo lhny 



