n68 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom I.April. 



lim 4/ {x , s) = J ^ / "'T^Ty^ ' 



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während in diesem Falle ^ + |H 2 , + . . . der Limes von \l(.r.E) war. 

 Durch Vergrösserung von 7, kann vorstehender lim \L (,r . e) beliebig 

 nahe an Null gebracht werden. 

 Von dem Unterschiede 



4/{x, e) — yp'(x, e), 



welcher im Zähler der zu untersuchenden Function </>(.('. s) steht, kann 



also folgendes ausgesagt werden: 



Er versch windet mit e für jeden Wert h von*, setzt man 



r p 



aber x = \- — , und lässt p mit s zugleich so Null werden. 



s s 



dass 7, in sin 2 xp = 7, e 2 mit s nicht verschwindet, so ist 



lim \4/(x,b)--^'(x,s)\= 2^ y « — %t*p 



Y V" 

 i + lim^ü 



wo die zweite Summe rechter Hand durch Vergrösserung von 

 7, beliebig verkleinert werden kann. 



Was endlich die Nennerfunetion in <p{x , e) anlangt . so ist die 

 darin auftretende Function: 



%(# , e) = ^^ /y \ 2 . X P = Büfpirx 



1 + 



(W 



dieselbe, die wir im Art. III unter der Benennung <p{x, e) schon studirt 

 haben, und wir erinnern an folgende ihrer Eigenschaften: 



Lim%(a;,£) verschwindet mit s für jeden Werth x, des- 



r p 

 gleichen, wenn man x = - + — , sin 2 7rp = ye setzt, und 7 Null 



s s 



oder unendlich wird, also jedenfalls für sin 2 7rp = 7,s 2 . wo 7, 



weder Null noch unendlich wird. 



Nach dieser Betrachtung der Zähler- und Nennerfunetion in </>(.i'.e) 

 gehen wir dazu über. Beide in Bezug auf ihr Nullwerden zu ver- 

 gleichen. 



Denken wir uns auf einer Geraden Z die Punkte 1.2.3.... 



notin. und auf diesen Punkten als Ordinaten aufgetragen die Werthe 



X. siir/z-r. und nehmen ausserdem x irrational an. so können wir 

 eine Linie construiren von folgender Beschaffenheit. Vom Punkte A, 



