370 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 1. April. 



,. v y 



lim — = von o und x verschieden. Wenn lim — = o ist. so wird für 



U + V V 



hinreichend kleine e : — — >i, wenn lim ,. weder Null, noch un- 



u t +y i 



u + V 



endlich, kann wegen U,>1 der lim --- — -- jedenfalls nicht unendlich 



V V 



werden, er wird drittens = lim — falls lim — = oo. 



" i ^ 



Was schliesslich noch das Verhältniss von \p'(x,e) zu \l/{x,e) 

 anlangt, so ist: 



V(*.b)=X , \., <+(x,e)=% 



(' + *) 



+ x x >: 



X, XL 



Denn wegen A^ = sin 2 pirx < i ist im Allgemeinen i + X p -■'- < i -\ — ~ 



J i X „ ■ ( -X-V -X. 



und da i -\ — f > i , so ist I i H — ~ ) > i + ~ . 



Daher folgt überhaupt, dass 



yp(x, e) — \p'(x, e) 



lim 



%(*»*) 



nicht unendlich werden kann. Da aber der Limes des Zählers und 

 des Nenners für sich Null ist, so ist auch Null der Limes von 



\p (x . e) — \p" (x , e) yp (x , e) — \J/ (x , e) 



V%{*, 



%(*»*) V%(x,s) 



fax jedes feste x. Wenn man jedoch setzt x = 1- — und p bestimmt 



durch sin 2 7rp = 7, s 2 , wo lim 7, weder Null noch unendlich, so haben 

 wir oben bei der Discussion der Functionen \p{x , e) — ■$/' (x , e) und 

 7 (x,e) gesehen, dass die erstere einen von Null verschiedenen 

 Werth erhält und die zweite Null wird, woraus folgt, dass alsdann 

 der Bruch 



yp{x,e) — V(x,s) 



<p{x,e) 



V%{x , s) 



unendlich gross wird, und unser Satz in allen Theilen bewiesen ist. 

 Es ist durchaus nicht ausgeschlossen, dass das Integral einer 

 solchen Function, die für jeden Werth X mit £ verseil windet . zwischen 

 beliebigen Grenzen mit e _1 unendlich wird. 



