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Über die Umkehrung von Functionen zweier 

 Veränderlichen. 



Von L. Fuchs. 



In einer in den Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft dei' Wissen- 

 schaften zu Göttingen 1 veröffentlichten Arbeit habe ich Differential- 

 gleichungen der Form 



dz. dz 2 

 — + —- = du, 



dz. dz 2 



1 = du 2 



10. w. 



betrachtet, und. unter der Voraussetzung, dass y, , w t gegebene Func- 

 tionen der Variablen z,, und y 2 ,w 2 die Werthe derselben Functionen 

 für eine Variable z 2 sind, die Bedingungen zu ermitteln gesucht, unter 

 welchen 2, + ~_> und z,z 2 eindeutige Functionen von u, , u 2 werden. 



Im Folgenden beschäftige ich mich mit denselben Gleichungen («) 

 unter einem von dem früheren verschiedenen Gesichtspunkte. Ich setze 

 nämlich voraus, dass z, , z 2 gegebene Functionen von u, , u 2 sind, und 

 behandele zunächst die Frage, wie dieselben zu wählen sind, damit 

 //, . w, blosse Functionen der Variablen z, . y 2 , w 2 aber blosse Functionen 

 von c, werden. Es ergiebt sich als die allgemeinste Lösung dieses 

 Problems, dass -, . z 2 willkürliche Functionen sein müssen, die erstere 

 einer Variablen £, , die andere einer Variablen £ 2 , und dass <*, . C, den 

 Differentialgleichungen 



. 1 du, dw a 



zu genügen haben. 



Hierauf werden die Functionen -, . :, von u,,u 2 , für welche 

 y, ,10, blosse Functionen von z x , und y 2 ,io 2 blosse Functionen von c, 

 werden, noch der Bedingung unterworfen, dass z -\- z 2 , und ;, ;, 



1 s. .IflTiunr i ss i . 



