1 DO Gesammtsitzung vom 10. Februar. 



innerhalb bestimmter Gebiete 2,.2 a der Variablen //, , u A eindeutige 

 Functionen dieser Variablen seien. Ich werde hierdurch auf einem 

 neuen Wege zu dem Fundamentaltheorem gerührt, welches ich in 

 meiner oben citirten Arbeit in den Abhandlungen der Königlichen 

 Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen Nr. 4 Gleichung ((') ge- 

 geben, 11114I aus welchem ich in Nr. 8 und Nr. g derselben Arbeit die 

 Folgerung gezogen habe, dass z sich derart als zweiwerthige Function 

 einer Variablen i darstellen hisse, dass hierdurch die Gleichungen (u) 

 in die Form 



(] +uM< I I +«.,)< du, 



(&J + «,><+ C,l + <0< du 3 



übergehen, wo +iri eine eindeutige Function der Variablen £ bedeutet. 

 Ich schliesse an diese Untersuchung eine Bemerkung, welche 

 zum Zwecke hat, das Gebiet der Variablen £, innerhalb dessen die 

 Functionen z und +cri dieser Veränderlichen bez. zwei- und einwerthig 

 sein müssen, näher zu bestimmen. 



1. 



Es mögen zwischen den veränderlichen Grössen c, . z t . n, . )i, die 

 Gleichungen 



(A) ] ■>; * 



t 1/', '/-, 



/ + - = du a 



bestehen. 



Aus denselben ergeben sich die identischen Gleichungen 



, t 1 (•;., 1 1 dz, 



' //, /- du 2 ' y a A du 2 



y I I ' -., I I dz, 



' in 



(B) 



wenn wir 



(0 A = 



X du, ' w 2 A du, 

 dz, dz 2 dz, dz 2 



du, du 2 du 2 du, 

 setzen. 



Sind z, . s, bestimmte Functionen von u, . //,, so werden durch 

 die Gleichungen (B) y, , y a , «?, , w a ebenfalls als bestimmte Functionen 

 von ",."., definirt. Demgemäss sind y, , w t , y 2 , w 2 auch bestimmte 

 Functionen der Variablen ~, , z 2 . 



