Fuchs: Über die Umkebrung von Functionen zweier Veränderlichen. 103 

 also 



3*. 3^ 



(hi., du 3 



(», = f , «•= = !• 



Aus den Gleichungen (F) ergiebt sieh ferner 



a*4_ _3&3&,*|, 



9m, 3«, 3m, 9m, 2 dul 



(¥') 



9*4 __.3| L 34_ /? 3 2 4 



i3w, 3mj 3m, 3m, ' au\ 



[3 2 4 _ « ",3_^ 



1 3m? ~ (<1 + <2> 3m 2 3« 3 + <{ 3m 2 ' 



Bilden wir hiernach aus (B') ^r— - , -~ und substituiren die Werthe 



ow, 3», 



3«, dz, 



derselben, so wie die Werthe von -~ — , -k — mit Berücksichtigung 



au, au 3 



von (.1) in die Gleichungen (2) Nr. 1 . so werden dieselben identisch 



befriedigt, woraus hervorgeht, dass y, eine blosse Function von z, 



y 



wird. Da aber w, = ~ , und da 4 eine blosse Function von z, , so 



folgt, dass auch u\ eine blosse Funktion von z, darstellt. Nach Nr. 1 

 crgiebt sich alsdann, dass auch y 2 und u\ blosse Functionen von z 3 

 werden. Hieraus ergiebt sich der Satz: 



Sind 4',(^,),^ 2 (4) willkürliche Functionen von 4> bez. 4> 

 und 4>4 Functionen von u^iu, welche den Gleichungen (F) 

 Genüge leisten, so enthalten die Gleichungen 



(G) z x = ^,(4), ~, = ^,(4) 



die säinmtlichen Functionenpaare z t ,z 2 der Variablen m, , */, . 

 für welche in den Gleichungen (A) y, und w, blosse Func- 

 tionen der Variablen z lt dagegen y, und u\ blosse Func- 

 tionen der Variablen z 3 darstellen. 



Das Efunctionenpaar //,.//, so wie das Functionenpaar iv,.u\ der 

 Variablen W, . K a . wie sie durch die (deichungen (B) bestimmt werden, 

 genügen den Gleichungen (II). 



