Fi ' bs: Über die Umkehning von Functionen zweier Veränderlichen. 10') 



(3) 



i 3«, 



i < ^ d 



also wenn wir 



(wo *,'(*,)/,(*.) - *, (-,)/,'(-,) = ^(«.) 



setzen 



_ , . i c //, i 3m, 



3«, 3m 2 



Ebenso ergiebt sich, wenn wir 



IM') *,'(*»)/,(*,) -//&) *.(*.) = *L(*J 



setzen 



i 3m, i 3m, 

 (5) F»(*J = 



3 W . 



3m, 

 Aus (4) und (5) folgt alsdann 



(N) F.w/.fej' + ku%)/,u-,) 3 = &-=ß.*& - o . 



y\y\ 3m, 



Es seien 2, , X 3 zwei wohlbestiinmte Gebiete der Veränderlichen 

 /', . //. bez. innerhalb deren eine Lösung :, . -\ der Gleichungen ((') existire 

 von der Beschaffenheit, dass innerhalb derselben Gebiete %!/ und A 2 

 eindeutige Functionen von u, . u, darstellen. Ans den Gleichungen (L) 

 ergiebl sieh, dass alsdann innerhalb derselben Gebiete die beiden 

 Functionen £,,£ a der Variablen w,,m 2 existiren, und dass a und 1F 

 ebenfalls einwerthige Functionen dieser Variablen darstellen. 



Den Gebieten 2, . % 2 der Variablen u, . //., mögen die Gebiete S, . S 2 

 der Variablen C, . (, bez. und die Gebiete 7',. T, der Variablen c, . 2 2 

 bez. entsprechen. 



Es sei 



(1) A=J R, D | N. 



so folg! aus der ersteren der Gleichungen (L) 



( 1 S j | ß- T oder 



(2) 



Sitzungsberichte 188". 



