Fuchs: Über die Umkehrung von Functionen zweier Veränderlichen. 1(1/ 



grossen constanten Werth annehmen, und zwar sind als- 



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«lann ,,-' • T. ' • T von Null verschieden. 



< u , ou 2 



rL-, ?:., 

 Wenn nämlich ~ — , ~ — für die genannten Werthsysteme von 



<<ll. Oll., 

 u,,u a endlich wären, so würde nach Gleichung (4) auch y l = o,y 2 = o: 

 es würden also, wenn nicht für dieselben Werthsysteme von //, . 11, 

 die Grössen z, . z 2 vereinzelt sind, die Function y l von z x und die 

 Function y 2 von z 2 innerhalb gewisser Theile der Gebiete T, , T., bez. 

 der Variablen z, . z 2 den constanten Werth Null annehmen. 



So lange demnach 11, . it., sich unabhängig von einander ändern, 

 wird die Gleichung (P) nur befriedigt, entweder für solche verein- 

 zelte Werthsysteme s, . z 2 , für welche /', (c,) = co. / 2V Z 2 ) = oo, <p(z l )=oo, 

 (f>{z 2 ) x . oder für solche Werthsysteme, welche die Gleichungen (8) 

 und (8*) zur Folge hahen. 



Wenn aber die Änderungen der Variablen », . u 2 durch die 

 Gleichung (7*) von einander abhängig werden, ohne für z t , z 2 ver- 

 einzelte Werthsysteme zu liefern, so müssen die diese Gleichung be- 

 friedigenden Werthsysteme u, . »., sich so ändern, dass die Fnuctionen 



<-'--, dz, 



~ — , ^ — unendlich, y, . u. aber von Null verschieden werden. 



3«, < /'. y J - 



Dann vcrscli windet aber die rechte Seite der Gleichung (N) 

 für dieselben Werthsysteme. und wir erhalten den folgenden Satz: 



Es seien innerhalb bestimmter Gebiete % x , X 2 der Va- 

 riablen //, . u, durch die Gleichungen (C) z t + z 2 und z x • z 2 als 

 eindeutige Functionen derselben definirt, und es mögen mit 

 /', . '/'. die den Gebieten 2,, - : entsprechenden Gebiete von 

 :, . :, bez. bezeichnet werden. Sind c, . z 2 so beschaffen, dass 

 die von ihnen abhängigen Functionen //, , y 2 nicht in ge- 

 wissen Theilen der Gebiete l\-T, verschwinden können. 

 so wird durch alle Werthsysteme z, , z 2 , für welche die 

 Gleichung (P), oder die mit ihr gleichbedeutende 



befwedigl wird. ausgenommen die Werthe, für welche z t =z 2 , 



y,=!/, ■ oder die vereinzelten Werthsysteme von z t , z 2 , für welche 

 //, . "',..'/,• "', verschwinden - gleichzeitig die Gleichung 



(Q) /'-, <:,)/.(:.. FMffaY =0 



erfüllt. Diese Werthsysteme werden von den Functionen 

 ,-, . c, der Variablen 11, . u 2 nicht erreicht, so lange w, . u 2 sich 

 unabhängig von einander ändern. 



ti') 



