108 GesammtaitzuBg vom 10. Februar. 



Der eben ausgesprochene Satz ist in Übereinstimmung mit den 

 beiden Theoremen, welche ich in der Nr. 4 Theorem I und II der 

 oben <-itirten Arbeil in den Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft 

 der Wissenschaften zu Göttingen gegeben habe. 



Ans diesem Satze habe ich daselbst (Nr. 8 und Nr. 9) gefolgert, 

 dass ans der Gleichung 



JS-« 



: sich als zweiwerthige Function von £ ergiebt, sowie dass 

 (./■<:! '£)■ *(£) und (''"-> '/;)■ ?*(ö 



einwerthige Functionen derselben Variablen sind. 



Es ist nielit überflüssig, hieran eine Bemerkung zu knüpfen, um 

 den Sinn dieser Folgerungen näher zu praecisiren. 



Wenn f{z) . (/)(:) gegebene Functionen von z, und c, . z t unbe- 

 schränkt veränderliche Grössen sind, so erfüllen die Variablen u l ,u 1 , 

 welche mit diesen \'erä nderlichen durch die Gleichungen 

 I f(z x )dz l +f{z 2 )dz 1 = du, 

 I *(*,)<&, -I- -H :.i,/:. du, 

 verbunden sind, gewisse wohldefuiirte Gebiete -, . -.. Diesen Gebieten 

 entsprechen Werthgebiete der Variablen c, . i . die wir oben mit S, . >'. 

 bezeichnet haben. 



Sei S das Gebiet einer Variablen i. welches sich aus i\vn Werth- 



bereichen S, . s, zusammensetzt, so ist der Sinn der erwähnten Fol- 

 gerung der. dass. wenn :, 4- - und z, :, innerhalb i., . -. der Variablen 

 »,.»., eindeutige Functionen derselben sein sollen, innerhall) des 

 Gebietes S der Variablen C die Gröss*e s eine zweiwerthige und ¥(£) 

 eine einwerthige Function dieser Variablen sein muss. 



Ausserhalb des Gebietes S existiren diese Functionen von £ 

 entweder gar nicht, oder wenn sie existiren. su ist es nicht erforder- 

 lich, dass sie daselbst nur zwei bez. einen Werth für jeden Werth 

 der Variablen £ annehmen. 



Das Gleiche bleibt selbstverständlich bestehen, wenn auch die 

 Bereiche der Veränderlichkeit für z,,z, beschränkte sind. 



Ausgegeben am IT. Februar. 



xdrurkt in I 



