lfiO Gesanyntsitzung vom 24. Februar. 



f(s, , z t ) dz, + f(s 2 , z 2 ) dz a = o 

 <p(s, , z,) dz, + <p(s 2 , z 3 ) dz 2 = o 



befriedigen, wenn unter f(s,z), f(s,z) ein Fundamentalsystem von 

 Integralen einer linearen homogenen Differentialgleichung zweiter ( >rd- 

 nung verstanden wird, deren Coefrtcienten rationale Functionen des 

 Ortes (s,z) einer algebraischen Riemann 'sehen Fläche sind. 



Das Wesentliche des daselbst 1 gefundenen Resultats besteht in 

 Folgendem. 



Erstlich die RiimannscIic Fläche [s ) z), in welcher die t'oefficienten 

 der Differentialgleichung rational bestimmt sind, lässt sich durch eine 

 rationale eindeutig umkehrbare Substitution in eine andere (t , u) von 

 der Beschaffenheil transformiren, dass f- . >r eindeutige Functionen 

 des Quotienten £ eines Fundamentalsystems von Integralen werden. 



Zweitens sind zwei wohl definirte algebraische Gleichungen (E' t F l ) 

 oder (/•?-'. /•'"') daselbsl identisch zu befriedigen. 



leli benutze diese Gelegenheit zu zeigen, dass dieses Resultat 

 vollständig erhalten bleibt, wenn auch die Voraussetzung, dass zwischen 

 den Perioden -i und a a nicht Relationen mit ganzzahligen Coemcienten 

 stattfinden, fallen gelassen wird. 



1. 



Unter der Voraussetzung, dass die durch die algebraische (deichung 

 (A) F(s,z) = o 



definirte RiEMANN'sche Fläche eine [nvolution zulässt, ist in meiner 

 oben erwähnten Notiz 2 gezeigt, dass ein System linear unabhängiger 

 integrale erster Gattung bestimmt werden kann, deren Differential- 

 quotienten G,(s, z), G t (8, z), . . . Gj,(s, z) die Gleichung 



(K) G k {s,z)dz = ±.G k {v,§dZ k= h 2,... P 



befriedigen, wenn (.--. c) . (t . ^) die eine Involution bildenden Stellen 

 bezeichnen. 



Es seien u,(s .:)./' ,(.- ,z) u p (s . :) die Normalintegrale erster Gattung, 



wie sie von Riemann 3 eingeführt worden, und G,(s,z),G 2 (s, s),...G x (s,z) 

 diejenigen Functionen G k (s,z), für welche in den Gleichungen (K) das 

 .iliere Vorzeichen, C! r+I {s . z) . G, + 2 (s . z) , . . . G p (s . z) diejenigen, für 

 welche das untere Vorzeichen gilt, so ist. wenn wir mit A M Constanten 

 bezeichnen, und 



1 S. iqq — 2oo und S. ig6 Gleichungen Ol) und (M'). 



- Sitzungsberichte 22. Juli 1886 .'s. 797. 



3 Theorie der AßEi/schen Functionen, Nr. 18 in Borch. Juurn. B. 54. 



