Fuchs: Über algebraische Functionen. 161 



V,(s,z) = \[A u U l (s,z) + A h G^,z) + .. + A tL G x {s,z)]dz 



W,(s ,z) = ij[A u+l G x+1 (s , z) + A„ +2 G, +2 (s ,z) + ... + A lp G p {s , z)] dz 

 setzen 



j Ul (s . :) : = V,(s , z) + W,(s . z) + Const. 

 i u,(<r, a = 7,(« , 0) - Wfa , z) + Const. 



Bilden wir längs der Begrenzung der einfach zusammenhangenden 

 Rikmavn sehen Fläche (s,z) das Integral 



SO erhalten wir die Gleichung 



m? p (J) ;, Im ^ r 



(2) B • (Tri) 3 + 2,2W • ri - 2 r a fr \A ■ vi + 2, ,4,«,„, = o , 



wenn wir den Zuwachs, welchen w m (o",£) als Function von (s , z) 

 beim Überschreiten der Querschnitte a, und b T erleidet, mit 



mr p r 



A-Tri + X.A.n,,,, 

 bez. 



Bin + X k B k a mk 



bezeichnen, wo A,B,A k ,B k ganze Zahlen bedeuten. 



Sollen nun zwischen iri und a kl nicht Relationen mit 

 ganzzahligen Cocfficienten erfüllt werden, so müssen die 

 Gleichungen bestehen: 



(3) 



I A k = o B = o 



l mm l 



A = o für r ^ /« , B k = o für k^l , A = B t 



woraus sich ergiebt, dass A einen von »? unabhängigen Werth erhält, 

 den wir mit sc bezeichnen wollen. 



Demnach wird ^(<r, £) als Function von (s,z) beim Überschreiten 

 des Querschnittes a, . dessen Index von / verschieden, sich nicht ändern, 

 und beim überschreiten des Querschnittes <i, den Zuwachs a. • m' er- 

 fahren. Es ist daher nach einem bekannten Satze 



M,((T, £) — au,{s, :) 



eine Constante. Da aber die Functionen ( i k (s . z) linearunabhängig 

 sind, so folgl aus Gleichung (i), dass entweder 



i I ) * = i , W, = o 



oder 



(4 a ) a = — i , V, = o 



Sitzungsberichte 1887. 16 



