Fuchs: Ober algebraische Functionen. lo.l 



X k c k G k (s,z) 



= u 



% k e k G k (s,z) 

 % k c' k G k {s, :) 



gesetzt werden, wo c k , c' k . e k . t ■[. willkürliche Constanten bedeuten. 



Alsdann findet zwischen t und u eine algebraische Gleichung statt 



(2) *(<, u) = o , 



welche eine Ourve 2p — 2ter Ordnung repraesentirt. 



Da t und u gleichzeitig für die Stelle (tr, £) der RiEMANN'schen 

 Fläche den entgegengesetzten von demjenigen Werthe besitzt, welcher 

 in (s-, z) erhalten wird, so ergiebt sich, dass die Gleichung (2) 

 ungeändert bleibt, wenn gleichzeitig — t für t und —u für 

 u gesetzt wird. 



Ist die Fläche F(s , z) = o nicht so beschaffen , dass eine rationale 

 Function von s,z existirt, die nur in zwei Punkten der Fläche un- 

 endlich erster Ordnung wird, so sind auch umgekehrt 5 und z 

 rationale Functionen von t und u. 1 



Es seien die Functionen f(s , z) , <f> (s , z) des Ortes der Riemann- 

 schen Fläche 



(1) F(s,z) = o 



ein Fundamentalsystem von Integralen der Gleichung 



(2) '^ + G(s,z)^ + H(s,z)y = o, 



«11 G(s , z) , H(s , z) rationale Functionen von s,z bedeuten. 



Es wird verlangt, dass <lie Stellen (*, , «J , (s 2 , zj , für welche 



( 3 ) /(*. . *.) <P (*2 , -2) - /& . *,) <P (ft • ~ ,) = o , 

 zu gleicher Zeil die beiden Gleichungen 



./•(.-, . s,)&i * f(s 2 , z a ) dz 3 = o 



befriedigen. 



Vergl. N.'.uni;. Math. Ajonalen. Bd. 17 S. 265. 



