164 Gesammtsitzung vom 24. Februar. 



Im Bande ioo des Journals für Mathematik 1 habe ich gezeigt, 

 dass die Grössenpaare (.s, , c,) , (s 2 , 2 2 ), welche die Gleichung (3) be- 

 friedigen, alsdann eine Involution der RiEMANN'schen Fläche (1) bilden 

 und ausserdem einer gewissen daselbst mit (II) bezeichneten wohl 

 bestimmten algebraischen Gleichung genügen müssen. 2 



Für den Fall, dass zwischen den Periodicitätsmoduln -i und a kh 

 welche zu der RrEMAim'schen Fläche (1) gehören, nicht Relationen mit 

 ganzzahligen Coefficienten stattfinden, sind daselbst die Folgerungen 



hieraus gezogen wurden. 



Dasselbe soll hier noch für den Fall geschehen, dass derartige 

 Relationen zugelassen werden. 



Es werde unter der in den vorhergehenden Nummern voraus- 

 gesetzten Involution diejenige verstanden, welche die Lösungen der 

 Gleichung (3) bilden, so giebt es nach voriger Nummer die eindeutig 

 umkehrbare rationale Substitution 



|* B(f r „) 

 {b ' \s= S(t,u) 



von der Beschaffenheit, dass wenn 



(6) 2, = /.'(/. u) . s, S{t, u), 



alsdann 



(6*) z t = R{— i,-u), s 2 = S(-t,~ -id. 



Wenden wir die Substitution (5) auf die Gleichung (2) an, so 



erhalten wir 



(2 a ) ''J \-G 1 (l,u)^ + H l {t,u) ! / = o, 



wo '/,.//, rationale Functionen der Variablen t,u bedeuten, welche 

 eine Stelle in der RiEMANw'schen Fläche 



(i a ) *(/. II) = o 



bezeichnen. 



Setzen wir 



(7) 



dz 

 du 

 dz 



i/n 



f(s,z) = f t (t,u) 



<p(s,z) = <f>,(t,u), 



so hilden /',(/.//). i/>, (/. //) ein Fundamentalsystem von Integralen der 

 Gleichung 



1 S. 189. 



2 Daselbst S. 195. 



