FrcHs: Über algebraische Functionen. 165 



welche aus (2 a ) durch die Substitution 



(8) «> = yf 



hervorgeht, wobei - die sich aus den Gleichungen (O ergebende 

 du 



rationale Function von t,U bedeutet. 



Die Gleichungen (3) und (4) nehmen die Gestalt an 



(3°) Mt t . m.) f y {t 2 . u 2 ) -J\(L , u 2 ) </»,(/, . «,) = o 



j /,(*,, ".)<*«, t/.(4, u 2 )du 2 = o 



\ (p, (/, . m.) <///, + cp ,(£, , u 2 ) du 2 = o . 



Es soll der Voraussetzung gemäss für die Lösungen von (3") sein 



(9) 4 = — 4 , w 2 = — «, 



und es sollen dadurch gleichzeitig die Gleichungen (4") erfüllt werden. 



Die erste Forderung enthält den Satz: 



I. Wenn die Lösungen der Gleichungen (3) zu gleicher 

 Zeit die Gleichungen (4) befriedigen sollen, so muss es eine 

 rationale eindeutig umkehrbare Substitution (5) geben A^ n 

 der Beschaffenheit, dass t 2 , ir eindeutige Functionen des 

 Quotienten £ eines Fundamentalsystems von Integralen der 

 Gleichung (2 1 ') oder (2) werden. 



Wir setzen nunmehr voraus, dass die erste Forderung erfüllt sei, 

 alsdann ergiebl sich aus meiner oben erwähnten Arbeit, 1 wenn wir 

 setzen 



. , \p(t,u) ^^ + 9 H 2 {t,u)-2G 2 (t,uy 



(10) IUI 



A(t,u) = e- fe >« '" 



als eine Consequenz der zweiten Forderung, dass die Werthenpaare 

 (/, . u t ) . (/, . u 2 ), welche der Gleichung (3") genügen, auch die Gleichungen 



(,,) )V± (4 , w 2 ) du 2 — LA (t t , «,) du, = o 



( | !'{/_,. wj) du 2 — \ f P{t, , w7) du, = o 

 befriedigen. 



Aus meiner Arbeit'-' folgt, dass das Statthaben der Gleichungen (1 1) 

 auch die genügende Bedingung dafür ist. dass die Werthenpaare, 



1 Bd. 100 ilcs Math. Journ. S. 192. 

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