230 Gesammtsilzuag vom 10. März. 



bei Voraussetzung hinreichend kurzer Wegstücke aus, dasa Aas be- 

 wegte Körpersystem, wenn es seine Bewegung von der Lage a aus 

 über die Lage ä fortsetzt und demnächst die Lage c erreicht, letztere 

 von ii mus auf keinem anderen Wege als dem aber b eingeschlagenen 

 mit so geringer Aetion erreicht werden konnte. Dagegen hätten alle 

 anderen Lagen, die von b aus mir dem gleichen Aufwände von Aetion 

 erreicht werden konnten, und die nicht die normalen Fortsetzungen des 

 früheren Weges gewesen wären, auch mit geringerer Aetion erreicht 

 werden können. Der Erfolg der wirklichen Bewegung ist also der 

 weitreichendste, der mit dem gegebenen Betrage von Aetion erreicht 

 werden konnte. 



Hierin lieg! die Ähnlichkeit mit dem Verhalten der geodä- 

 tischen (oder wie ich sie Lei einer früheren Gelegenheil zu nennen 

 vorgeschlagen habe, geradesten) Linien auf einer krummen Ober- 

 fläche. Jedes Stück derselben, was unterhalb einer gewissen Länge 

 bleibt, ist der kürzeste Weg zwischen seinen Endpunkten, und hei 

 einer Fortsetzung über den Endpunkt hinaus um eine kleine Länge d» 

 ist der zweite Endpunkt von '/> entfernter von jedem kurz vordem ersten 

 Endpunkl liegenden Punkte der Linie, als jeder andere Punkt, der 

 in dem gleichen Abstände da von deren Endpunkte liegt. Dem ent- 

 sprechend tritt auch in JacobTs analytischer Form die Analogie des 

 Problems mit dem der isoperimetrischen Ourven deutlich heraus. 



In denjenigen Lallen, wo die Abweichung der bewegten Punkte 

 von der geraden Linie mir von festen Verbindungen herrührt, denen 

 dieselben unterliegen, und keine Bewegungskräfte auf dieselben ein- 

 wirken, also wo auch die Lebendige Kraft constanten Werth /. hat. 



reducii-t sich der Werth der \ction auf das Product f, • /. Nur Aiv 

 letztere L;ictor ist noch veränderlich, wenn der Weg variirt wird. 

 Daher reducii-T sich das Prineip der kleinsten Aetion unter dieser 



Bedingung auf die Forderung, die Fortsetzung der Bewegung solle 



so geschehen, daSS die zunächst zu erreichenden Lagen von den 

 zunächst vorausgehenden hei dem vorgeschriebenen Werthe von /, 

 nicht hätten in kürzerer Zeit erreicht werden können. 



Wenn aher Kräfte einwirken und daher die Lebendige Kraft ver- 

 änderlich ist, so weichen die bewegten Körper von ihrem Wege nach 

 der Seite hin ab, wo die Kräfte sie hinziehen, die potentielle Energie 

 also abnimmt, und die Lebendige Kraft zunimmt. Ihr wirklicher Weg 

 erfordert also mehr Zeit, als der Lei entsprechender lebendiger Kraft 

 zurückzulegende schnellste Weg zwischen den Endpunkten des Weg- 

 stücks erfordert hätte, ist aber mit geringerer lebendiger Kraft zurück- 

 gelegt worden, als wenn das Körpersystem schon von Anfang an 

 sieh der Seite grösserer lebendiger Kraft zugeneigt hätte. Das Product 



