von Hrlmholtz: Zur Geschickte <les Principe der kleinsten Action, 231 



aus Lebendiger Kraft und Zeit wird also auf einem Wege von etwas 

 grösserer Zeit und kleinerer lebendiger Kraft, wie er im Gleichgewicht 

 der Centrifugalkraft und der seitlich gerichteten Bewegungskraft aus- 

 geführl wird, immer noch kleiner sein können, als auf dem Wege 

 kürzester Zeit. 



Dadurch lässt sich wohl einsehen, dass das Princip der kleinsten 

 Action einen solchen Einfluss dem Sinne nach richtig- anzeigt; aber 

 nicht ohne Rechnung lässl sich begründen, dass dies auch in Bezug 

 auf dessen Grösse der Fall ist. 



Yerhültniss von Hamilton's allgemeinem Princip der 

 ."Mechanik zu dem der kleinsten Action. 



Das Princip der kleinsten Action kann in zweierlei Weise durch- 

 geführt werden, je nach der Bedingung, welche man für die Variation 

 festsetzt. In allen Fällen verlangt man. dass der Gesammthetrag der 

 Action ein (irenzwerth sei für den Übergang aus einer gegebenen 

 Anfangslage in eine gegebene Endlage. Die Variation wird bewirkt 

 dadurch, dass man die Coordinaten p e der einzelnen während des 

 Übergangs eintretenden Lagen des Körnersysteins variirt. gleichzeitig 

 aber auch die Zeit, und zwar letztere so. dass der vorhandene Be- 

 trag der Energie des Systems nicht geändert wird. Da nämlich die 

 Energie ausser der potentiellen Energie F. welche nur von der Lage 

 abhängig ist, auch noch die lebendige Kraft enthält, die von den 

 Geschwindigkeiten abhangig ist. und die letzteren durch Variiruug 

 der Wegstrecken, die im Zeitelement dl zurückgelegt werden, variirt 

 werden, so kann man sämmtliehe (Geschwindigkeiten durch Variation 

 des Wert lies von dt, der zur betrachteten Wegstrecke geholt, ver- 

 ändern, und dabei die Änderung von dl so einrichten, dass der Be- 

 trag der Energie hei der Variation nicht geändert werde. 



Diese Forderung aher. dass der Betrag der Energie nicht variirt 

 werde, kann in zweierlei Weise gestellt werden. 



A. Es wird verlangt, dass nur der zur Zeit in der unvariirten 

 Bewegung bestehende Betrag der Energie nicht geändert werde, ohne 

 die Grösse dieses Betrages vorzuschreiben, welcher möglicher Weise 

 durch Änderung von Einständen, die unabhängig von der Bewegung 

 des Systems ablaufen, sogar im Laufe der normalen Bewegung sich 

 ändern kann. Das ist das von Laorange und Hamilton behandelte 

 Problem. Beide unterscheiden sich nur durch die Methode der 

 Lösung. 



