2o2 Gesammtsitzuiig vom 10. März. 



P>. Man verlangt, dass der Betrag der Energie einen vorge- 

 schriebenen Werth E 



E= F+ L 



habe und behalte. In diesem Falle kann man diese Gleichung 

 benutzen, um das ,// za eliminiren. Dies ist das Problem, wie es 

 ('. (J. J. Jacobi gefasst hat. F muss hierbei von / unabhängig sein. 



Lagbange ' s V e r fa hr en. 

 Lagrange 1 giebt die erste vollständige und genaue Darstellung 



des Prüicips der kleinsten Aelimi in der Form 



H^ I'"., "/.. ' <&J = ° | '• 



Darin ist ///, die Masse. q t die Tangen tialgesch windigkeit, ds a das 

 Element der Weglänge je eines bewegten Punktes. Es ist also 



ds„ </,,•<// j i a . 



Die einschränkende Bedingung, dass bei Ausführung der Varia- 

 tion der Werth der Energie nicht verändert werde, hat er in einer 

 Form aufgestellt . in der die Kraftcomponenten noch nicht als Diffe- 

 rentialquotienten der Energie ausgedrückl sind, dadurch wird die 

 Darstellung sein- weitläuftig. Bei Einfährung der genannten Verein- 

 fachung ist die einzuhaltende Bedingung: 



SK'?.'Ä?J + ^=o ! i b . 



Es wird keim- der Variablen als unabhängig und unvariirbar 



erklärt, also nanientlich auch niclit die in den q t versteckt vorkom- 

 mende Zeit. Im diesem Verhältniss deutlich zu bezeichnen, ist es 

 rathsam die sämmtlichen Grössen s„ , q t und / als abhängig von 

 einer zunächst unbestimmt bleibenden unabhängigen Variablen, die 

 wir mit C- bezeichnen wollen, darzustellen. F kann als Function der 



p„ und eventuell auch exjilicite des C- angesehen werden. 

 Lagrange 8 leitet zunächst aus Gleichung (i) ab: 



- \[m t • &7. • ds a ] + X {{/ii, ■ q„ • ÄfeJ = o | i c 



und eliminirt nun die Variationen $q„ durch Gleichung (i b ); nämlich 



i. | m t • 8q t • efej = i, m a • q„ • d 7il • 



9* 

 = 2 m t • q t • Sq t • dt 



= -$F.dt ji d , 



Miscellanea Taurinensia T. II p. 196 — 298. 

 Miscellanea Taurinensia T. II. p. 196, 205. 



