von I1ki.mhui.tz: Zur Geschichte des Princips der kleinsten Action. 2oo 



Wahlen wir zur Bestimmung der Orte beliebige Coordinafcen p 4 , 

 so wird sich der Werth von F durch diese und durch 3 ausdrücken 

 Kissen. Dagegen der irn zweiten Integral von i,. vorkommende Werth 



2 'dt 

 Die Summe 2 [m a • dsl] lässt sich in bekannter Weise auf eine 

 quadratische Form der dp„ zurückführen: 



worin die A Functionen der p a sind. Nach diesen Substitutionen .giebt 



Gleichung i,. , indem wir die Abhängigkeit von 9- bezeichnen 



dpi dp t 



#~*+J-V??h 



2 ' d3 



r/3- .11, 



Werden die Variationen in bekannter Weise ausgeführt, die 



~((5/) ( ) durch partielle Integration beseitigt, wobei die t$p t an den 



Grenzen der Integration gleich Null gesetzt werden, so erhält man 

 die Bedingungen des Grenzwerthes von (i): 



dpi 



dF dt 



dp a 'd§ ' dt 



+ -V22 



d } & 



d$ Z\ A >-» di 



9A.c dp< dpi 



dp, 'd$'d§ 

 "d$ [ d$ 



Da jedes p a und auch t nur von 3- abhängen soll, ist für diese, 

 wie alle anderen Functionen <p, die nur von 3- abhängen: 



d(p 



d§ _ d<p 



~dT~~dt' 



d§ 

 Somit kann i f geschrieben werden: 



_ dF 3i _ rf_ (M\ 



dp a dp A dt \dqj ' 



welche Gleichung mit den bekannten Bewegungsgleichungen von 

 Lage vnse übereinstimmt. 



Im /■'allein würde noch 3 stecken können, als eine Grösse von 

 der ursprünglich / abhängen sollte. Da nun aber in i g alle anderen 

 Grössen p a , q„ als Functionen von / dargestellt sind, und sieh aus i,. 

 worin / nur ausserhalb des Variationszeichens vorkommt, keine Be- 

 dingungsgleichung durch Variation des / ergeben hat, sondern nur 



