"2'!4 I....M (Sitzung vom 10. März. 



so viele Bedingungen, als Grössen p„ existiren. so bleibt die Beziehung 

 von 9 zu / unbestimmt, d. h. die Gleichungen i g erfüllen die Forden 

 rangen des Vaariationsproblems für eine jede willkürlich gewählte Art 

 der AJbhängigkeil des / von C-. oder des C- vron t, wie dies bei den 

 Bewegungsgleichungen in der That ebenfalls der Fall ist. Das F kann 

 also von 9 oder von / beliebige Abhängigkeit haben; das ändert die 

 Geltung der Gleichungen (i g ) nicht. 



Man kann alier das Variationsproblem auch mittels der Methode 

 der unbestimmten Coefficienten behandeln, und dadurch die Variationen 

 d/i t und 61 von einander unabhängig machen. Dies führt zu Hamilton'* 

 Form. 



Indem wir in Gleichung i das <ls xl durch r, ehnamicen, kommen 

 wir zur Forderung: 



o = <*f 





während die Variationen der p, und des / so ausgeführt werden sollen, 



das., 



L) =o ia a 



bleibt Da die Letztere Gleichung für jeden Werth von & erfüllt sei» 

 soll, nmss man den willkürUchen Factor Ä, mit welchem man sie 

 multiplicirt, als eine Function von 9 behandeln, die oatürlich nicht 

 der Variation unterworfen ist. So erhalten wir 



O = <$J /•/■' !-(/,' / r ')./,L/9 j: 



aK die zu erfüllende Bedingung. Zu variiren sind die p fl und /: die 

 dj>j sind an den Grenzen des Integrals gleicb Null zu setzen, während 

 das öl keiner solchen Bedingung unterworfen ist. 



F ist wieder zu behandeln als Function der p und des 9, und 

 /. ist von der in i ,, gegebenen Form. 



ai Variation aach p„ ergiebl die Bedingung 



df ( 3A dL d(( dt\ 3i i ) ) 



( i 9 1 ) 



b) Variation nach / ergiebl für die Lagen zwischen den Grenzen: 

 < I. d (/ dt\ iL) ) 



°= "39 + rf9H A + d9j'W k. 



I d& ) ) 



An den Grenzen aber 



T ( dt\ %l ) 



\ d$J dt 2 e • 



