von Hemholtz: Zur Geschichte des Princips der kleinsten Action, "J-!.i 

 Die Gleichung 2 ä ergiebt, dass 



r//\ 2Z 



" ,A+ »; ,// Court. 



da 



Die Gleichung 2 e stimmt damit fiberein, indem sie gleichzeitig 

 zeigt, dass die Constante Null sein rauss. Da nun L, welches als 

 Factor in beiden Gliedern vorkommt, bei keiner Bewegung Null sein 

 kann, so folgt 



dt 



Wenn wir diesen Werth von X zunächst in die Gleiohungen (2 C ) 

 einsetzen, erhalten wir mit '• — dividirend: 



ZF dL dfdL' 

 dp, dp, dt \riq a 



die bekannte Form der Bewegungsgleichungen wie i„. Die Gleichungen 

 (2 d ) dagegen und (2,.) werden identisch erfüllt. 1 



Die in diesen letzteren Gleichungen gleich Null gesetzten Aus- 

 drücke sind aber die Factoren, mit denen das St in der Variation 

 des Integrals 2,, zwischen und an den Grenzen desselben multiplicirt 

 ist. Daraus folgt, dass das St nach der Festsetzung des Werthes von 

 X in (2 f ) ganz willkührlich gewählt werden kann, also / eine beliebig 

 veränderliehe Function von 9- werden kann, ohne dass der Werth des 

 Integrals 2,, dadurch geändert wird. Damit hört aber auch die Noth- 

 wendigkeit auf, / zu variiren; denn wenn / als Function von 9- irgendwie 

 gewählt ist. kann auch das willkürlieh bleibende St = o gesetzt 

 werden. Dadurch wird der in (2,-) gegebene Werth von X der Va- 

 riation entzogen und kann in das Integral (2,,) eingesetzt werden. So 

 erbalten wir Bamh/TOn's Form 



. — i.*/ir-2j.|.ds 



oder da / eine willkührliche Function von 9-, folglich auch gleich S- 

 sein kann 



o=t.f(F-L)-dt 1(20, 



worin nun auch F eventuell eine Function von / sein würde. 



Daraus geht hervor, dass auch Hamilton's hier gefundene Form 

 aus der von Lagrange vervollständigten Fassung des Princips der 



1 Der wesentliche Inhalt der bis hierher gegebenen Ableitung kommt auch bei 

 Uni, \. Mayer vor. (Berichte der Königlich Sächsischen Gesellschaft der Wissen- 

 schaften, 1886. 14. Novbr.) 



