236 Gesammtsitzung vom 10. März. 



kleinsten Action hervorgeht, wenn man die Nebenbedingung benutzt, 

 um die Variation der Zeit zu eliminiren. Die Abweichung von 

 Lagbange's Verfahren liegt nur darin, dass diese Elimination, wodurch 

 die ursprüngliche unabhängige Variable C- verschwindet, und statt 

 ihrer das / als nicht zu variirende Grösse eintritt, auch in das zu 

 variirende Integral selbst eingeführt wird. 



Lagbange's und Hamilton's Form sind also auch durchaus über 1 

 einstimmend in den Voraussetzungen über die in das Problem ein- 

 tretenden Functionen F und L. wie in den daraus zu ziehenden 

 Folgerungen. 



Jacobi's Form ergiebt sich, wie er selbst auseinandergesetzt hat, 

 indem man das Zeitelement '// ganz eliminirt mittels der Gleichung: 



/: /•' + /. . 



welche aber nur gilt, wenn /•' von / unabhängig ist. Dafür tritt der 



Werth des E in das zu variirende Integral der Action ein: 



ll 2(E 



F) ■ ds . 



wo 



Will man aber die Abhängigkeil der Grössen von einander voll- 

 ständig bezeichnen, so nmss man die unabhängige Variable S wieder 



einfuhren, denn Functionen die p x sind. 



Die Form von Lagbange ist also die gemeinsame Quelle der 

 beiden anderen Formen, die durch Elimination verschiedener Grössen 

 mittels der Zusatzbedingung entstehen. Hamilton eliminirt r>/. wobei 

 auch /■.' und C- wegfallen, Jacobi eliminirt (wenn /*' unabhängig von I) 

 tlt und damit / aus dem zu variirenden integral. Beide Methoden 

 ergeben eine Fassung des Variationsproblems, hei der keine Neben- 

 bedingungen mehr anzufügen sind. Physikalisch ist Jacobi's ein- 

 schränkende Bedingung für ein vollständig bekanntes und in sich 

 abgesclüossenes Körpersystem stets als uültie; anzusehen. Hamilton's 

 Form dagegen erlaubt die Bewegungsgleichungen auch för unvoll- 

 ständig abgeschlossene Systeme durchzufuhren, auf welche veränder- 

 liche äussere Einflüsse wirken, die von einer Rückwirkung des be- 

 wegten Systems unabhängig angesehen werden können. Zu den 

 letzteren gehören auch die von sogenannten festen Centren aus- 

 gehenden Kräfte, die übrigens auch in Jacobi's Form aufgenommen 

 weiden können. 



