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Über die Irreductibilität algebraischer Functional- 

 gleichungen und linearer Differentialgleichungen. 



Von Leo Koenigsbergek. 



Ich erlaul)e mir im Folgenden aus einer demnächst erscheinenden aus- 

 führlicheren Arbeit einige Resultate mitzutheilen, die sich an meine 

 zuletzt veröffentlichten Untersuchungen üher die Irreductibilität alge- 

 braischer Gleichungen und deren Form in der Umgebung eines Ver- 

 zweigungspunktes für eine gegebene Zahl der Cyklen, die Anzahl der 

 Elemente eines jeden Cyklus und den Exponenten des Anfangsgliedes 

 der Entwicklung anschliessen, und einerseits die Ausdehnung derselben 

 auf Functionalgieichungen betreffen, deren Coefficienten innerhalb be- 

 stimmter Räume convergirende Reihen darstellen, andererseits die An- 

 wendbarkeit der gebrauchten Methoden für die Feststellung der Irreduc- 

 tibilität linearer Differentialgleichungen darthun sollen. 



Aus der ersten Reihe der Sätze mag hervorgehoben werden, dass 

 eine algebraische CTleichung der Form 



(,r:-4"^\^Jx-ot)>j" +(,■ - 4'"-'^^"'%(x - u)>/"-' 



+ (.(■ — ccf" ~ '^ "^ "'%\,{x — u)/ "'' + ... 

 + (x — c/.f'^''"-'%^„_J.v — cc)i/ + %\„{x — ci) = o, 

 in welcher p eine beliebige positive ganze Zahl, /u^, fx^. . . . 

 IJ-n-i ^ i> ^13o(-i' — ^), • ■ • Vn{-'<^ — «*) convergente Potenzreihen nach 

 X — ci. sind, für welche ^13o(o), ... ''^„(o) von Null verschieden 

 sind, in dem Sinne irreductibel ist, dass sie mit keiner 

 Gleichung niederen Grades, deren Coefficienten um x ^ u. 

 convergirende Potenzreihen sind, eine Lösung gemein hat, 

 dass ferner eine Gleichung unpaaren Grades 



+ (X - 4'" " " ^ "'%Ur - ci)>/"~" + . . . 



+ {x — 4'^^"-%\,_M — x)i/ + "VSi^r — ä) = o, 

 in welcher u,, ij.^, ... ix^_,^2, stets irreductibel ist; ist der 

 Grad « jedoch ein ^laarer, so kann eine Zerlegung nur in 



zwei Factoren vom - Grade sjtattfinden, wenn die Gleichung 



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