674 Sitzuna; dei' physikalisch -mathematischen Classe vom 20. Juli. 



durch Substitution vcin y ^ (.r — af — also im Grunde durch eine 

 genauere Untersuchung der charakteristischen Function von Feobenius 



— mit Hülfe algebraischer Betrachtungen, dass eine lineare Dif- 

 ferentialgleichung 



+ (.r — ^)'"^""~"^:p„_,{.r — a)?/' + <p„(.r — a)y/ = o, 

 in welcher '*]3o(o), ^^1(0), ... ^*„(o) von Null verschieden, f^,, |U,, . .. 

 |w„_,^i und c eine beliebige positive ganze Zahl bedeutet, 

 irreductibel ist', dass aber, wenn erst w, ^ i, während |Uo>i ist, 

 die lineare Differentialgleichung 



(.,-_<:i)''"^"°«PJ.r — c/.)y"^ + (a- — ä)"TS(.c — a)y """+. . . 



+ (.(• — ci)'"^""~'^:p„_,(^: — «)y' + ^P„(a- — ci)y = o, 

 in welcher f^o> 2 , /^, f^tj, . . . f^_j> i sind, nur mit einer gleich- 

 artigen Differentialgleichung erster oder n — i'" Ordnung 

 alle Integrale der letzteren gemein haben kann, und die ganze 

 Reihe weiterer Sätze , wenn erst ein späteres \x den Werth i annimmt. 

 Sind jedoch die sämmtlichen /a-Werthe grösser als i, so folgt, 

 dass eine lineare Differentialgleichung 



(a-— «) ^^[x — oL)y +(a7 — oi) '^,{i\' — cc)y +... 



+ (a- — ot)'"*"'"~'<D„_,(.r — c6)^' + >p„(.f — a)?/ = o, 

 in welcher \x^, \x^, . . .\x^_>^2 , irreductibel ist, wenn die Ord- 

 nungszahl n ungerade; ist dieselbe jedoch gerade, so kann 

 die Differentialgleichung nur mit einer gleichartigen Dif- 



n '" 

 ferentialgleichung — Ordnung die sämmtlichen Integrale 

 ^ 2 ^ 



der letzteren gemein haben, und die entsprechenden Sätze, wenn 

 erst ein weiteres \x den Werth 2 annimmt. 



Nachdem noch gezeigt worden, dass die lineare Differential- 

 gleichung 



in welcher (Uj , f^, ,.../:/„_,> 3 sind, irreducti])el ist, wenn die 

 Ordnung derselben eine nicht durch 3 theilbare ganze Zahl 

 • — wenn die Ordnungszahl jedoch ein Vielfaches von 3. die 

 Differentialgleicliung nur mit einer gleichartigen von der 



— oder — Ordnung die sämmtlichen Integrale der letzteren 



' Für f = I ist dieser Satz bereits von Floquet (Annales de l'ecole normale 

 1879) ausgesprochen worden. 



