n/b Sitzung der physikalisch-niatheinatischeii Classe vom '20. Juli. 



Beschränkung enthielt, wh'd endlich noch die bisher festgehaltene An- 

 nahme aufgegeben, dass keine andere der /.i- Grössen verschwindet, und 

 es mag aus der Reihe der sich ergebenden Sätze z. B. der einfachste 

 Fall hervorgehoben werden, dass die Differentialgleichung 



+ (.r—(^)""^""-'^*„_,(.r — a)y"+(a- — a)«P„_,(^- — «)_?/'+ ^p„(x — a)y = o, 



in welcher u, , f^^ ,... /-i„_j von Null verschiedene positive ganze 

 Zahlen bedeuten, wenn dieselbe reductil)el ist. nur mit einer 

 gleichartigen Differentialgleichung i""' oder « — i'" Ordnung 

 alle Integrale der letzteren gemein haben kann. 



Schliesslich wird noch zum Zwecke der Irreductibilitätsuntersuchung 

 nachgewiesen, dass die für die Reductibilität der Differential- 

 gleichung 



(x — oc) °%s„{.r — ci)i/ '+{x — ci) '^'^s^{a- — u)y '+ . . . 



+ {x — ci)''*~"" — %l_^v — ci)i/'-i-U — oL)""^':ßJx — x)i/ '= o 



nothwendige und hinreichende Bedingung durch die in der 

 beliebigen Grösse k alg-ebraische Zerlegungsform 



(^^_^)"-^'^°s;i^(.,_^)/,"+ (,r-oif~'^''%\(x-u)lJ"'+ . . . 



-\-{.r — ci)'^""-'%\„_^(x — oc)Ji-h(x — ci)""%(x — ci) 



dx 8ä- 2! dx' dk'^ " (n — v)l dx"-'' dk"-' 

 gegeben ist, wenn 



'S = {x — ot.YQ,(x — ci)k"+(x — ci.y-'£},(x — oc)k'-'+ . . . +QX^r — o!,) 

 T = (.r—a)"-'9UA-—^)/'-"~"+(.i'—^)"~'"'9{,(-|-— =')/'•''-'-'+. . . + 5R„_„(.r— a) 

 ist, und 

 (;r— a)'Üo(.r — f/)y"'+(a'— a)"-'C!,(.r— o)^'— '+ . . . 4-0„(.r — «)?/ = o 



die Differentialgleichung darstellt, die ihre sämmtlichen In- 

 tegrale mit der gegebenen gemeinsam hat. 



Die Ausdehnung der oben ausgesprochenen Sätze auf die Fest- 

 stellung der Iri'eductibilität und der Art der Reductibilität beliebiger 

 algebraischer, nicht linearer Differentialgleichungen auf Grund des von 

 mir früher verallgemeinerten Irreductibilitätsliegriff'es wird den Gegen- 

 stand einer folgenden Mittheilung bilden. 



