Kohlkausch: Temperatur eines elektrisch geheizten Körpers. /lo 



Dabei unterliegt das Potential der Forderung 



d'v 8^ü 3^» I idx, dv dx, dv du dv 



dx'' di/^ d.:" K \d.v d.r dy dy dz dz 



Hierzu kommen die Grenzbedingungen. 



Ist, wie wir annehmen, der ganze Raum von demselben Leiter 



erfüllt, so hängen /. imd A nur von der Temperatur ab. Bezeichnet 



man 



dx, , . d'A , 



-— = X und - :^ A , 3. 



du du 



so sind also auch x' und ä' nur Functionen von u. Die Bedingung 2. 

 wird somit 



3'ü 3"i- 8°i- ■/.' /du dv du dv du dv 



dx" dy^ dz" x \dx dx dy dy dz dz 



Linearer Zustand. JJlin^ onstanter Strom durchfliesst nach der 

 Axenrichtung x einen cylindrischen Leiter, dessen Mantel wärmeisolirt 

 sei, so dass die Strom wärme ganz durch die Ein- und Austrittsfläche 

 des Stromes abtliessen muss. u sowie r sind hier nur von x abhängig, 

 so dass man aus i . erhält 



/ du' 

 dv\'' \ dx 



dx j dx 

 und aus 2*. 



d.^c x' du dv 



dar X dx dx ' 



Es ist gestattet, die Temperatur als Function des Potentials an- 

 zusehen, dann entsteht aus 4. und 5. 



X d'u fX' x'\ fduY 



X f K' x'\ 



— und I sind gegebene Functionen von u. Da der letztere 



X \X X ) ^ ® 



A 1 1 y- d X 



Ausdruck = — - — ist, so folgt, dass der Zustand nicht von x oder A 



X du X =* ' 



einzeln abhängt, sondern stets durch x/A bestimmt ist. 



Die Gleichung 6. liefert, wie Hr. Fuchs so freundlich war ab- 

 zuleiten, und wie sich rückwärts sofort beweisen lässt, das allgemeine 

 Integral von der einfachen Gestalt 



- du = —i-r -h Cc + C', 7. 



