KoHLRAUScii : Temperatur eines elektrisch geheizten Körpers. 



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dasselbe Integral befriedigt wird, welches Hr. Fuchs für die Differen- 

 tialgleichung des linearen Zustandes entwickelt hat, nämlich durch 



.du = —^v'+ C'r + C. 



Die Grenzbedingungen werden dann durch passende Bestimmung der 

 Constanten C und C erfüllt. 



Dass der Ausdruck 7. der Differentialgleichung genügt, lässt sich 

 folgendermaassen beweisen. Da Xjy, nur von u abhängt, so stellt 



1 7 0. 



Gleichung 7. u als blosse Function von c dar, d. h. es ist ,r- ^ — - y^ . 



ox dv da- 



Benutzt man diese Beziehung, so findet sich der in Gleichung i. vor- 

 kommende Ausdruck 



3 A 



hcl 



3^ 



Die rechte Seite der Gleichung i. wird hiernach, 

 gleich 2''. berücksichtigt, gleich 



3^ 



wenn man zu- 



in den zweiten Factor die sich aus 7. ergebenden 



du 

 und — , — = 



dv' 



{C-vY 



so wird dieser Factor gleich Null, womit bewiesen ist, dass das In- 

 tegral 7. die Differentialgleichimg erfüllt. Dass den Grenzbedingungen 

 ebenso wie bei dem linearen Zustande durch Bestimmung von C und 

 C Genüge geleistet werden kann, sieht man ohne weiteres. 



Der mathematische Beweis, dass die hiermit gegebene Lösung 

 des oben beschriebenen Falles seine allgemeine Lösung darstellt, ist 

 mir nicht gehingen. Einen möglichen Zustand stellt sie dar. Wenn 

 dieser nun nicht die allgemeine Lösung der Aufgabe enthalten sollte, 

 so müssten Fälle existiren, in denen den physikalisch vollständig fest- 

 gesetzten Bedingungen mehrere verschiedene Strom- und Temperatur- 

 vertheilungen entsprächen. Hält man diess, und wohl mit Recht, für 

 ausgeschlossen, so hat man die Aufgabe durch das Obige als er- 

 schöpfend gelöst anzusehen. 



Für einen beliebigen einheitlichen Leiter, wenn durch zwei Ober- 

 flächentheile (die aber einzeln aus mehreren getrennten Stücken bestehen 

 könnten) von je constantem Potential ein elektrischer Strom ein- und 



