783 



Über die Irreductibilität algebraischer Differential- 

 gleichungen. 



Von Leo Koenigsberger. 



Joeien zwei lineai-e Differentialausdrücke n^" und f'" Ordnung (n^-v) 



P = spjo; — a)y"' + <P,(ar — a)y"-'>+. . . + '^„(x — a)?/ + <P(x — </) 

 und 



Q = r)„(Ä; — ::i)/'+0,(.l- — ä)^— '+. . . + 'L},.{x — ci)l/ + 0(x — ci) 



vorgelegt, in denen ^o('i' — <x,),...%^(x — u) , Üo(a' — a),...Ü(.t' — a) nach 

 ganzen positiven steigenden Potenzen von x — oc fortsclireitende Reihen 

 darstellen, so besteht zwischen denselben , wie unmittelbar zu sehen, 

 die in y und dessen Ableitungen identische Beziehung 



(I) a(.i-«r-^'p = au^-^)"-"?*o(^— «)^^ 



(ix 



ax ' 



+ Ü^(X — CL) to'„_„_, (X — CC) ~ + W„_„(.C — 0£) Q 



ax 

 + S2,(.r — Ä)y"-'* + P.3(a: — a)/'-'>+ . . . +9.Xv — a)y + 9.(x — ol), 



worin w^, . . . w„_„, i1^, . . . V.,.. V. wieder in der Umgebung von a; = a 

 convergirende Potenzreihen und il{x — a.) =^ o ist, wenn 



CH.I- — ci) = Ü(.r — oi) = o 



sind. Es folgt hieraus, dass, wenn die linearen Differential- 

 gleichungen 



(2) P = Xy^{x — ci)>/"^+%\{x—a)i/"-'^+...+%s„{x — u)y-\-'^{x—cc) = o 



u n d 



(3) q = 0,{x—ä.)i/"^-^£i^(x—a.)i/-'^+... +0.(a- — ci)y+Ü(a-— a) = o 



ein Integral gemein liaben, welches in der Umgebung von 

 X =■ a. weder eindeutig und unwesentlich discontinuirlich ist. 



