<84 Gesammtsitzung vom 26. October. 



noch einer linearen Differentialgleichung mit gleichartigen 

 Coefficienten von niedrigerer Ordnung als der v^™ Genüge 

 leistet, sämmtliche Integrale der Differentialgleichung (3) in 

 der Umgebung von x = cit, auch die Differentialgleichung (2) 

 befriedigen werden, weil unter den gemachten Voraussetzungen sich 



(4) O, = O, = . . . = n„ = i2 — o 



ergiebt, und ferner ist ersichtlich, dass, wenn alle Integrale von (3) 

 auch der Differentialgleichung (2) genügen sollen, die lineare Differen- 

 tialgleichung V — I*" Ordnung 



n,(.r — a)?/<''~'^ + i2,(a' — ot) ?/*""''+ .. . -hP...{x — c!.)y-\-P.{x — ci.) = 



in der Umgebung des Werthes x^ a auch durch sämmtliche Integrale 

 der linearen Differentialgleichung v'" Ordnung (3) befriedigt werden 

 müsste, was wiederum die Bedingungen (4) nach sich zieht, so dass 

 die in y und dessen Ableitungen identische Gleichung 



fl.r 



die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür ist, 

 dass sämmtliche Integrale der Differentialgleichung (3) in 

 der Umgebung von x=^a. auch der Differentialgleicliung (2) 

 Genüge leisten. 



Nennen wir nunmehr eine lineare homogene oder nicht 

 homogene Differentialgleichung von höherer Ordnung als 

 der ersten 



P = %s^{x — ci)r/''^+^,{x — ci)i/'-'^ + ... + %\„{x — oC)y + %s{x — ci) = o 



in der Umgebung von x=.a, irreductibel, wenn dieselbe mit 

 keiner linearen homogenen oder nicht homogenen Differen- 

 tialgleichung niederer Ordnung mit gleichartigen Coefficien- 

 ten ein Integral gemein hat, so folgt, dass, wenn eine solche 

 irreductible Differentialgleichung mit einer linearen homogenen oder 

 nicht homogenen Differentialgleichung höherer Ordnung mit gleicharti- 

 gen Coefficienten in der Umgebung von x =. et ein Integral gemein 

 hat, alle ihre Integrale in der Umgebung dieses Werthes jener Dif- 

 ferentialgleichung höherer Ordnung genügen werden, weil die Existenz 

 eines in ol eindeutigen und ausserwesentlich discontinuirlichen Inte- 

 grals, das stets einer gleichartigen homogenen und nicht homogenen 

 Differentialgleichung erster Ordnung genügt, ausgeschlossen ist. 



