796 Gesamintsitzung vom 26. October. 



SO dass man 



dQ 



,p 



^ ■ ■ (IQ _ rf"-'Q 



= (tJx — a) ü+trJx — a) Lr — u) - — [-... + '^n-X^ — °') \^ — ^)" " , „_ 



dx dx ' 



+ (T^^{x — ci)yQ + (7,^(x — a) {x — a)y'Q+ ... 



erhält, worin cr„(.f — ci),...<T^^{x — ci) , . . . wiederum nach ganzen Po- 

 tenzen von X — a, fortschreitende Reihen bedeuten, die negative Po- 

 tenzen von X — a nur in endlicher Anzahl enthalten, so ergiebt sich 

 durch Multiplication dieser Gleichung mit einer passenden positiven 

 oder negativen ganzen Potenz von x — a die Identität 



dQ 

 = (/)„{x — ci)Q + (/),(.T — a) (x — ci.) -~ + ... 



d"-'t 



<pn — , (-l" "!-) ('l" «')" " 



dxf " 



<p^{x — a)yQ-\- (p,^ (x — a) {x — ci)y'Q + ... 



+ (pjx — u) (^ — a)y'''Q4- ^„{.r — ä) Q' + ... 



dQ , , dQ 



<^c.(.r — ^) i/i^'—a) ^ + ■ • ■+^Jx—ci)(x—ocYy^'>{x—a) — 



+ '^,{x — u)Q{x — ci,) — + ... 



worin s eine positive oder negative ganze Zahl, 



(p„{x — ci) , (f)^{x — ci.) , ... </)„ _ ,, (.r — oc) 



TAYLOß'sche Reihen sind, welche entweder identisch Null oder nicht 

 sämmtlich für x = ci verschwinden, und 



nach steigenden ganzen Potenzen A'^on .r — a fortschreitende Reihen dar- 

 stellen, welche ganze negative Potenzen von x — u nur in endlicher 

 Anzahl enthalten. 



Sei nun in der Normalform (21) die homogene algebraische Diffe- 

 rentialgleichung 



(24) P ^ p^{x — ci)y+p^{x — ci){x — u)y' 



+p,{x—ci) {x—a.yy"-i- . . . +p^{x—ci) [x—ciYy'-"^ 

 +p„^{x—ci)y'+p^,{x—oc)y{x—ci.)y'+... 



+i>«-i«(^'— ^) {x—a.)"-'y^''-"\x—uYy^''^ 



