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Ge.saiiiint.sitziins; vom 26. Octüher. 



und es werden somit für die unendlicli vielen positiven ganzen Zalilen 

 k, welche über die bezeichnete Grenze hinaus liegen, die Zahlen 



2 /r — £; , 3^' — £3 , • • • '"/'■ — £,n 



eine wachsende Reihe bilden, und wenn man noch die Bedingung hin- 

 zufügt, dass für eine bestimmt gewählte positive ganze Zahl ^ 



2/1 — £, >A- + (^ oder A->£, + ^ 



ist, wiederum unendlich viele aufeinander folgende, über eine bestimmte 

 Grenze hinaus liegende ganze Zahlen /.,• existiren, für welche die Ex- 

 ponenten von X — OL in der zweiten, dritten. . . . Horizontalreihe des Aus- 

 druckes (27) für Q sämmtlich grösser als k + ^ .sind, so da.ss 



Q = A(.f — sif H-.4.(.r — Äf+' + .4,(.r — «)''-+\ . . 



{x — et) -^ = kA^{x — a 



+ (k + ^)A,{x-<£)'^'+{k + ^+i)%[x-o.f^' 



d'Q 



(a- — uY — ^ = k{k— I ) A, {x — ü'.Y-+ (/.-+ 1 ) kA . {X — =^)*'+'+ {k + 2) (Ä-+ 1 )A, (x — «f + 

 dx 



-\-(k + ^)(k + ^-i)A,(x-xf^'+(k + ^+i)(k + S)^lAo:-ocf+'^' 



U.S.W, folgen. Die rechte Seite der Gleichung (23) wird somit die 

 Form annehmen 



(28) 



</'o'(o) 



c/.„ (O) -+- 0„ (O) {X — c/.) + ^-— — (X—C/.)--^. 



[A,{x — oLf + AAx — a.Y^' + . . . + A^{x — ccf +' + ':[, {x — ^ 



</., (O) + f[ (O) {X — ^) + \y^ {X — CiY + - 



\kA, (x — af + {k+i)AAx — uY "^" + . . . 



-t (k + S)A,(x — cif^' + {k + S+ imAx — uf-^'-" 



(pAo)-^f'Ao){x — ci)-+ 



<(o) 



X — a) + . . . 



[k(k-i)A,{x-ciY + (k + i)kA,(.i--ciY^' + ... 

 + {k + S) {k + Ä - 1 ) .4,(.r - uf^' + {k + & + i) (k + ö) 31. Ol- - uf 



+ [c;>„_ „ (o) -+- (p'„_ , (o) {x — cc) + ...] 



[k(k— i) . . . (/t — «4- v-M).4„(.r — af -M/.-+ i)Ä-. . . 



(/,: — n + i' + 2 ) A^x — oif-^' 

 + </^oo(^'— ^) [A{x—^Y'' H- A^x—ay-^-^' + . . .] 



+ <i^Jx — u) [kA,(x — ciY' + kAA.r — ^Y'^' + ■ ■ ■] 



