SOG Gesaninitsitziing vom 26. October. 



dass die Coefficienten sämmtlicher Glieder der rechten Seite dieser 



^ clQ d"-"Ü , , 



GleiclmiiQ-, welche in den Grössen ü, — - , . . . , „_ verbunden mit 



dx dar " 



y , y' , . . . y*"' von der zweiten Dimension sind, Taylor'scIic Reihen werden, 

 welche wieder nicht sfinimtlicli ^m- x =. u verschwinden, so geht die 

 Gleichung (23) in 



(43) (''^-^)"(^^'))'^ 



= ■^/„„(.r — ä)v/Q+ . . . + a,,„(.r — Ä)(.r — c6r/'Q + %i.„(a: — a)Q= + . . . 



+ 4^,M — <^)y{x — 'J.)-^ + ... + -l,,,{x — ct)y{x — ci.)y'Q+... 

 dx 



über, Avorin fx eine ganze positive oder negative Zahl, 



"4^00 ('f — a) , . . . -^oi ('*■ — ci) , ■ • • 



TAYLOß'sche Reihen sind, welche entweder identisch Null sind, oder 

 nicht sämmtlich für x = a verschwinden , und ■>X'oio('^' — ^) > • • • nach gan- 

 zen Potenzen A^on x — a, fortschreitende Reihen darstellen, welche ganze 

 negative Potenzen von x — a, nur in endlicher Anzahl enthalten. Um 

 nun ähnlich wie vorher schliessen , also annehmen zu können , dass 

 die -vi/ -Functionen der Glieder zweiter Dimension nicht sämmtlich iden- 

 tisch verscliAvinden, dass also die rechte Seite der Gleichung (43) und 

 somit auch die linke Glieder zweiter Dimension in y, y' , . . .y*"* enthält, 



muss iedcnfalls, da 7^-1-, mindestens linear in diesen Grössen ist, .s = i 



sein und daher, da s = 2"'"'~' oder = 2"~" — i Avar, v ^n — i sein, und 



In 



somit ,^ , _ r mindestens einige der Grössen w, y' , . . . linear enthalten. 



cly'" ' 



Soll also eine homogene algebraische Differentialglei- 

 chung 



P = jJo(.c — i^)y + . . . -\-p,Xx — a)y"*+_Poo(>»' — ^)y^ + ■ ■ • = o , 



in welcher nicht alle Reihen p^{x — ci.),...p„{x — u) identisch 

 verscliAvinden , auf eine gleichartige Differentialgleichung 

 71 — i'" Ordnung 



Q = '/c(-'' — ^)y + • ■ ■ + '?«-.(■«■— 0^)^""''+ fuM' — ^)f+ ■ ■ ■ 



+ qon-Ax — ci)yy''-' + ... =0, 



in Avelcher y*""'^ nicht in einem Gliede erster, Avohl aber 

 in einem Gliede zAveiter Dimension vorkommt und Aviederum 

 nicht alle Reihen q^x — a) , . . . q„_^{x — u) identisch Null sind, 

 reductibel sein, so muss die Identität bestehen 



