896 Gesammtsitzung vom 7. December. 



paraboloids oder Kegels liaben. Die Besetzungskörper müssen die 

 Eigenthümlichkeit aufweisen, dass sie durch Verminderung der Höhe 

 zur Ebene werden und dass sie, wenn die Höhe negativ wird, in 

 Hohlkörper übergehen. Diese Eigenschaft kommt dem Cylinder, wel- 

 chen ScHWENDENER ausuahmslos in Frage zieht, nicht zu; ausserdem 

 hat derselbe nicht die besondere Eigenschaft, dass auf ihm nur Systeme 

 aus zwei Zeilenzahlen nach der Hauptreihe auftreten müssen, wenn 

 sie auch vorkommen können«. Was soll man zu dieser bodenlosen 

 Geometrie der Blattstellungen sagen? 



Es ist ferner charakteristisch, aber mit Rücksicht auf die eben 

 erwähnten Anschauungen nur consequent, weiui Schümann das eigent- 

 liche Blattstellungsproblem darin erblickt, die richtige Form der 

 Tragaxe zu ermitteln, und die Lösung desselben dem Mathema- 

 tiker zuweist (S. 309). »Er wird dieses Problem der Blattstellung 

 als das eines unter bestimmten bekannten Bedingungen im Räume 

 wandernden Punktes zu lösen versuchen müssen und aus der erhal- 

 tenen Curve eine Gleichung für eine Classe von Körpern ableiten , in 

 deren Mantel diese Curve läuft.« Warten wir ab, ob irgend ein mit 

 Spiralstellungen einigermaassen vertrauter Mathematiker geneigt sein 

 wird, eine so unfruchtbare Aufgabe in Angriff' zu nehmen. Es wäre 

 nicht ohne Interesse, die Bedingimgen kennen zu lernen, welche er 

 dem »wandernden Punkte« vorzuschreiben für nöthig erachtet. 



Zur Beleuchtung der gegenwärtigen Sachlage mag indess hier noch 

 die Bemerkung gestattet sein , dass Schumann in seiner Arbeit nirgends 

 aiu'h nur den Versuch macht, die erwähnten geometrischen Thesen und 

 Perspectiven zu begründen. Der Leser sucht vergeblich nach einer Auf- 

 klärung über die Frage, aus welcher Quelle der Autor geschöpft oder 

 auf welchen Grundlagen er seine Ansichten aufgebaut hat. 



Mit den vorstehenden Citaten sind übrigens die eigenartigen An- 

 nahmen und Gesichtspunkte, welche den Gedankengang Schumann's be- 

 einflussen, keineswegs erschöpft. Es wäre noch Verschiedenes nachzu- 

 tragen. Um indess der Einzelbesprechung der wichtigeren Einwände 

 nicht vorzugreifen, beschränke ich mich hier auf das Gesagte. 



Ich füge nur noch hinzu, dass meine Gegenbemerkungen im Fol- 

 genden nach den Capiteln der ScnuMANN'sclien Kritik. geordnet und dass 

 auch die Ul)ersclirifteii unverändert beibehalten sind. 



2. Beobachtungen über Verschiebungen an wachsenden 



P f la n z e n s p r o s s e n. 



Dieses Ca[)itel der SmuMANN'schen Abhandlung ist, wie der Autor 



sellist bekennt, unter dem Eindruck entstanden, dass meine Blatt- 



stellungstheorie »joner breiten Grundlage eines vollkommen einwurfs- 



