Schwendener: Schumann's Einwände gegen meine Blattstellungstheorie. 90o 



der Meinung, es sei sowohl die Transformation des »Vegetationskegels« 

 in einen Cylinder als auch die Betrachtung der Verschiebungen auf 

 der abgerollten Cylinderfläche unzulässig, und sucht diese Ansicht 

 durch Erörterungen über Kegelflächen, Spirallinien u. s. w. näher zu 

 begründen. Diese Erörterungen in den Einzelheiten zu beleuchten, 

 hätte indess keinen Zweck, weil die ganze Kritik von Vorstellungen 

 ausgeht, welche beim Dachstuhlproblem nicht zutreffen, und ausser- 

 dem auf Dinge Gewicht legt, die gar nicht in Frage kommen. 



Das Dachstuhlproblem ist ein mechanisches Problem von allge- 

 meinerer Bedeutung, das sich keineswegs nur auf ptlanzliche Organ- 

 systeme bezieht und folglich auch nicht mit specieller Berücksichtigung 

 der äusseren Gestalt solcher Systeme formulirt zu werden braucht. Mir 

 kam es vor Allem • darauf an , die Praemissen möglichst einfach zu 

 wählen, um die geometrische und rechnerische Behandlung des Pro- 

 blems nicht unnöthigerweise zu erschweren. Demgemäss setzte ich 

 ein cylindrisches System kreisförmiger Organe voraus, welche nach 

 Divergenzen der Hauptreihe angeordnet waren und auf der Dreier- 

 und Fünfer- Zeile sich berührten. Das wai'en meine Praemissen (vergl. 

 Taf. I der »Blattstellungen»). 



Es gehört nun gerade keine besondere mathematische Bildung 

 dazu, um einzusehen, dass es für die Veranschaulichung der verschie- 

 denen Stellungen, die bei kreisförmigen Organen möglich sind, voll- 

 kommen gleichgültig ist, ob man die Kreise auf wirkliche oder auf 

 abgerollte Cylindertlächen zeichne oder allenfalls durch körperliche Ge- 

 bilde veranschauliche. Das Resultat ist immer dasselbe: wenn das 

 System allmählich an Umfang zunimmt, müssen die Organe sicli sen- 

 ken; sie erfahren hierbei Divergenzänderungen und beschreiben eine 

 Zickzncklinie, die sich für ein beliebiges Organ der dem Grenzwerth 

 entsprechenden Longitudinalen mehr und mehr nähert. 



Denkt man sich die Kreise wachsend, so kann unter Umständen 

 die Senkung in eine Hebung übergehen; die seitlichen Verschiebungen 

 aber bleiben unverändert. 



Von den starren Kreisen bin ich dann zur elliptischen Querschnitts- 

 form, zuletzt zu plastischen Organen übergegangen, welche letzteren 

 stets nach drei Richtungen Contactlinien bilden. Hier war also ein 

 Dachstuhl mit drei Sparren gegeben. Die Untersuchungen, die sich 

 auf diesen besonderen Fall bezogen, ergaben aber bei vorwiegender 

 Vergrösserung des Umfanges wiederum eine allmähliche Annäherung 

 der Divergenzen an den Grenzwerth , dabei aber allerdings kleinere, 

 unbestimmbare Oscillationen nach rechts und links. 



Das Dachstulilprohlem war damit in der Ilaujit-sache gelöst. Es 

 erübrigte jetzt bloss noch zu zeigen, dass auch die langsame Grössen- 



