Schwendener; Schumann's Einwände gegen meine Blattstelluugstlieorie. '.)13 



An Köpfen von gleicher Form können demzufolge ausser der Haupt- 

 reihe die verschiedensten Nebenreihen vertreten sein. 



Man begreift übrigens nicht recht, warum Schumann es unter- 

 lassen hat, seine geometrischen Anschauungen irgendwie zu begründen. 

 Kein Raisonnement, keine Construction bezeichnet die Stufen seines 

 Gedankenganges, von strengeren Beweisen gar nicht zu reden. Die 

 einzelnen Sätze sind haltlos in die Luft gestellt. Ein weiteres Ein- 

 gehen auf dieselben erscheint mir daher übertlüssig. 



Ich könnte hier meine Gegenbemerkungen , soweit das Kleiner- 

 werden der Organe in Frage steht, abschliessen und das Weitere dem 

 Urtheil der Fachcollegen ül)erlassen. Allein es erscheint mir doch 

 wichtig, noch auf einen Zusammenhang hinzuweisen, den Schümann, 

 wie es scheint, nicht erkannt, jedenfalls nicht berücksichtigt hat. 

 Sowohl die Stellungsänderungen , welche mit den Dachstuhlverschie- 

 bungen verbunden sind, als diejenigen, welche die relative Grössen- 

 abnalime bewirkt, lassen sich auf denselben bestimmenden Factor 

 zurückführen, nämlich auf das variable Verhältniss zwischen Organ- 

 durchmesser und Umfang des Systems. Sind die Organe constant, 

 indess der Umfang durch vorwiegendes Dicken wachsthum allmählich 



Organ 



grösser wird, so nunmt der Bruch ^p^ — "^ immer kleinere Werthe 



Umiang 



an. Ganz dasselbe ist der Fall, wenn der Umfang constant bleibt, die 



Organe aber kleiner werden. Ist z. B. der Brucli ^r-, — v- unter Voraus- 



Umiang 



Setzung einer Spiralstellung der Hauptreihe ::= ]/8g, so kreuzen sich 

 Fünfer- und Achter- Zeilen rechtwinkelig, und die Divergenz beträgt 

 34/89 := i37°3i '. Es ist also vollkommen gleichgültig, ob ein bestimm- 

 tes Verhältniss zwischen Organdurchmesser und Umfeng durch Dach- 

 stuhlverschiebung oder durch Verkleinerung der Organe zu Stande 

 kommt. 



Wenn nun Schumann meine Lehre vom Vorrücken der Contact- 

 zeilen durch allmähliche Grössenabnahme der Organe in der Haupt- 

 sache als richtig anerkennt, die völlig übereinstimmenden Divergenz- 

 änderungen nach dem Dachstuhlgesetz aber entschieden ablehnt, so 

 liegt hierin ein logischer Widerspruch, der auf die kritische Methode 

 des Autors ein eigenthümliches Licht wirft. Wie ist es möglich, von 

 zwei Vorgängen, die nach demselben Princip, mit derselben mathe- 

 matischen Noth wendigkeit eintreten müssen, den einen rundweg zu 

 leugnen, den anderen aber als wohlbegründet zu bestätigen? Das 



allmähliche Kleinerwerden des Bruches ^f — n • von dem allein die 



Umtang 



Divergenzwerthe abhängen, soll im einen Fall gesetzmässige Ande- 



