Gesamtsitzung vom 8. Januar 1921 



litteilung vom 



Veränderlichen durch die ihnen entsprechenden Integrale ersetzt, be- 

 zeichnen wir mit "„(•'%.'/) "der auch als »Integral u a « und die Ableitung 

 davon nach x mit v a . Demnach ist ~v a diejenige rationale Funktion 

 Mm .1 ■. i/ . in die das lineare Anfangsglied von 9-„ übergeht, wenn alle 

 Variabein durch die Ableitungen der ihnen entsprechenden Integrale 

 ersetzt werden. 



Setzt man nun für die Yariabeln die von P' bis P erstreckten 

 Integrale, so kann der entstehende Wert von S-„ als Summe von zwei 

 Teilen aufgefaßt werden. Der eine, der dem linearen Anfangsglied 

 entspricht, ist 



\rj.r ,//),!.. 



eine Funktion von (x,y), die im Punkte P' von der ersten Ordnung 

 verschwindet. Der Rest wird von höherer Ordnung unendlich klein. 

 Daraus folgt, daß im Punkte P' 



?&. 



= <:,(■<■■>/) 



ist. — Nun gilt der Satz: 



Der Quotient je zweier ungerader Theta geht, wenn man für die 

 Veränderlichen die von P bis P erstreckten Integrale setzt, in ein 

 Produkt zweier Faktoren über, von denen der eine nur von P. der 

 andere nur von P' abhängt'. 



Da diese Quotienten in bezug auf /' und P' symmetrisch sind, so 

 ist der zweite Faktor als dieselbe Funktion von ■>'■//' anzunehmen, die 

 der erste von x,y ist. 



Jetzt können wir schreiben, für alle ungeraden Theta: 



§ a = E<p a {x,y)^> a {x'.y'), 



wo der gemeinsame Faktor E eine im Punkte /''verschwindende Funk- 

 tion von x ,y ist, eine alternierende in bezug auf P und P '. Wir 

 können sie noch mit irgendeiner Funktion von x,y allein und mit 

 derselben von .<•' y' multiplizieren. Dadurch läßt sich bewirken, daß 

 die Ableitung von E nach x im Punkte P' den Wert i erhält. Wenn 

 wir dies annehmen, die , Gleichung 3-„ = E (/>„(. r ,//)</>„ (.r'. //') nach x 

 differenzieren und dann die beiden Punkte zusammenfallen lassen, so 

 ergibt sich: 



'•„(■>;,//) = (</>,(■'•,. v)) 2 - 



Es ist demnach in der aufgestellten Formel <p a = yv a zu setzen: 

 § a = E] r r\ 



