2 ! Gesamtsitzung vom 8. Jamiai; 1920. — MStteiJung vom 1 1. Öezeniber 1919 



Hier ist ein ungerades TJieta bevorzugt. Soll an seine Stelle ein 

 gerades treten, 3-,, so hat man die halbe Periode ui zu bilden, die 

 S- u in S-, überführt, und diese den Integralausdrücken hinzuzufügen, 

 die für die Veränderlichen aufgestellt sind. Bei der so geänderten 

 Substitution ist nicht C-, , sondern C% die Funktion, welche identisch 

 verschwindet. Die Größen 1 S a bleiben in ihrer Gesamtheit ungeändert. 

 und auch die Gleichung 9-„ = E] S a bleibt bestehen; nur ist jetzt u die 

 halbe Periode, die 3_ in S-, überführt. 



Bei der dritten Annahme wird jede Veränderliche gleich einer 

 Summe von 2 p — 2 Integralen gesetzt, deren obere Grenzen 2 p — 2 

 willkürliche Punkte P,Q,R usf. sind, während die unteren Grenzen 

 mit den Nullpunkten irgendeines Differentials erster Gattung über- 

 einstimmen. Von der besonderen Wahl dieses Differentials sind die 

 Werte der Integralsummen nach dem AßELSchen Theorem unabhängig. 



Durch diese dritte Annahme werden die Veränderlichen keinerlei 

 Beschränkung unterworfen, sie würden auch dann unabhängig von ein- 

 ander sein, wenn man p — 2 von den 2p — 2 oberen Grenzen festlegte. 



Das Resultat dieser dritten Substitution ist. daß jede Funktion C- 

 des »Systems proportional wird einer bestimmten Determinante yS a , ge- 

 bildet aus den Werten, die die 2 p — 2 linear unabhängigen zu 3-„ ge- 

 hörigen Wurzelfunktionen an den 2p— 2 Stellen annehmen. die die oberen 

 Grenzen der Integrale sind. Wir setzen: 



s-„= eYs . 



Strenggenommen müssten wir schreiben: 



9 = c«-EVS, , 



wo t\. einen konstanten Paktor bedeutet. Aber von den konstanten 

 Faktoren möge abgesehen werden. 



Wenn man im Falle p = 3 nicht die ebene Kurve vierter Ord- 

 nung, sondern die ARONiiOLnsche zugrunde legt, so zeigt sich, daß nicht 

 nur die Wurzelgrößen 1 v, . sondern auch die Ausdrücke | N,, | S a — wenig- 

 stens soweit sie ungeraden Theta entsprechen, bei den geraden ver- 

 hält es sich anders — sich zurückführen lassen auf Polynome, die durch 

 bestimmte Nullpunkte gegeben sind. Punkte, in denen sie von der 

 ersten oder auch von höheren Ordnungen verschwinden. So ist eine 

 homogene quadratische Funktion von x,y, z bestimmt, wenn fünf Punkte 

 gegeben sind, in denen sie gleich o wird, die kubische, wenn sechs 

 Punkte gegeben sind, in denen sie von der ersten, und einer, wo sie 

 vnn der zweiten Ordnung verschwindet, usf. 



Ob es möglich ist. diese für die Theta des Geschlechtes 3 charak- 

 teristische Form auf die allgemeinen Theta vom Geschlechte 4. die neun 



