Schoxtky: Thetn funkt ioneu vom Gesehlcchte I 2.) 



Parameter haben, auszudehnen, muß dahingestellt bleiben; hier fehlt 

 ein Hilfsmittel, wie es für p = 3 die ARONHOLDSche Kurve liefert. 

 Nur in dem Spezialfall, wo eine der geraden Thetafunktionen des Ge- 

 schlechtes 4 zugleich mit den Veränderlichen null wird, hat man eine 

 Kurve, die BektiniscIu'. die genau dasselbe leistet wie die Aronhold- 

 sche im Falle p = 3 . Für die Wurzelgrößen erster Ordnung, ) v«, 

 ist das von mir schon vor Jahrzehnten durchgeführt worden 1 ; hier 

 handelt es sieh darum, die alte Untersuchung zu vervollständigen. 



leb nehme also ein System von Thetafunktionen des Geschlech- 

 tes 4 an. das den Voraussetzungen der- KiEMANNSchen Theorie entspricht, 

 außerdem aber so beschaffen ist, daß eins der geraden Theta gleich- 

 zeitig mit den Veränderlichen verschwindet. Wie in der alten Arbeit 

 greife ich aus dem System eine Reihe von zehn azyoetischen geraden 

 Theta heraus: S-, , <r 2 ■ ■ ■ 3\ und 3-, , und zwar so, daß S- r diejenige gerade 

 Funktion ist, die zugleich mit den Veränderlichen verschwindet. Dann 

 sind die Theta mit dreifachem Index, z. B. S- I23 und 9- 89 „, die unge- 

 raden; gerade sind, außer den zehn Funktionen der ETauptreihe, die 

 mit fünffachem Index bezeichneten. 



Jeder Funktion 3-, : ... entspricht eine Wurzelgröße Vo a :.,. und die 

 sämtlichen r a -. y würden sich linear und homogen ausdrücken lassen 

 durch vier Größen, die Koordinaten eines Punktes, der zugleich auf 

 einen Kegel zweiter Ordnung und eine Fläche dritter Ordnung be- 

 schränkt ist. Diese Kaumkurve entspricht der ebenen Kurve vierter 

 Ordnung, die bei den Theta vom Geschlechte 3 auftritt. Eine genauere 

 Betrachtung der quadratischen Relationen, die zwischen den Größen 

 l 7 /,,; bestehen 2 , führt alter dazu, die v al ~ darzustellen als homogene 

 Funktionen sechsten Orades von drei Größen .(.//.:. die durch die 

 Gleichung der R-ERTiNischen Kurve verbunden sind. 



Durch die Gleichung 3-_(o) = o ist der Index - vor den übrigen 

 ausgezeichnet. Wir geben aber noch etwas mehr von der Symmetrie 

 auf, die in bezug auf die übrigen Indizes besteht: wir bevorzugen 

 die Zahl 9 und unterscheiden demnach vier Gruppen ungerader Theta: 



nd die zugehörigen Wurzelgrößen: 



Vr, :rt -. Vv aSg , I/^T, )V. : 

 hier bedeuten u. 3, y irgend drei verschiedene der Zahlen von 1 bis 8. 



1 ( ber spezielle AuELSche Funktionen vierten [langes. Jourii. f. Math. Bd.ic>3. 

 — Bie in dieser Arbeit enthaltene Notiz über Hikiim verdanke ich C.F.Geiser. 



- Vgl. die oben zitierte Arbeit Journ. f. Math. Bd. 103. - Es i>i <l;is eine 

 Untersuchung, die zu denen von der GöPEL-RosEHHAiNSchen Art gehört, obwohl dn- 

 bei RtEMANNSche Ideen mitspielen. 



