SnioTTKY : Thetafunktionen vom Gcschlechte I 



A . _ I R 



/' ... " = L, /.. 



./ . _ /. A. /- 



G 



I R 



// .... _ I: 



Hiernach ist z. B. 



h ir«.—^Ji- = <> 



eine der Formen für die Gleichung der BertimscIich Kurve. 



Kombiniert man die aufgestellten Gleichungen, so erhält man für 

 die Wurzelfunktionen eine doppelte Darstellung. Es ist: 



vu VL « L - 



\r =G a , [ ' L '- L =J aB Vl! 



VU y VL a L A L y ' 



Vr,^=„.. ]l - = H g n ' 



Außerdem ist yv a97 ..= I L a . 



Mit dieser Bestimmung der Wurzelfunktionen ist zugleich eine 

 Darstellung der ungeraden Theta gegeben, unter der ersten Annahme, 

 daß jede Variable gleich einem Integral gesetzt werde, genommen von 

 P' bis P; denn hier hat man die Gleichung S-„ = E y <', '" ,'. ■ 



Gehen wir zur zweiten Annahme über. Nach dieser ist jede der 

 vier Varia) ilen gleich einer Summe von /Irei Integralen mit drei will- 

 kürlichen oberen Grenzpunkten: nennen wir sie P , Q, R. Die unteren 

 Grenzen können wir, unabhängig von diesen drei Punkten, so wählen, 

 daß C% identisch verschwindet. Und für die übrigen Theta haben wir: 

 3-,. = EyS a . Wir beschränken uns auch hier auf die ungeraden, und 

 wir suchen, den Funktionen S- Ig _, S- I2 _, § l2g , S- IJ3 entsprechend, die 

 Determinantenausdrücke VS ig , VS IX , VS iag „ und yS„ 3 ^ als Funktionen 

 der Koordinaten von P,Q,R zu bestimmen. Wegen der vollstän- 

 digen Symmetrie der Voraussetzungen ergeben sich die übrigen un- 

 geraden Theta einfach durch Vertauschung der Zahlen i bis 8. 



Die Determinanten sind alternierend in bezug auf die Punkte P . 

 Q,R_< Deshalb genügt es, den Punkt P allein, mit den Koordinaten 



