Schottky: Thetafunktionun muh Czeschlccüti 



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Ordnung in i. von der dritten in den sieben übrigen Grundpunkten. 

 — Dies gibt 2 + i • 10+ 7 -6 = 5_| lineare homogene Gleichungen 



zwischen den = ,55 Koeffizienten der Funktion neunten Grades. 



Die beiden ganzen Funktionen .1, und ß s vom dritten und vom 

 neunten Grade stellen wir jetzt dar als alternierende in bezug auf 

 /', Q, 11. Wir führen ferner das Produkt der drei Werte ein, die 

 / v in den Punkten P, Q, R annimmt, und nennen es </>„ . Ebenso 

 bilden wir das Produkt p der drei Werte, die die Größe II in diesen 

 Punkten hat. p ist dann wieder das Produkt der acht Größen </>, . . Dann 

 können wir sagen: I N,,, ist — bei richtiger Bestimmung der konstanten 



Faktoren — identisch mit .1,1 </>, und mit ' : 



1'/', 



I S I9 = -IJ 

 Daraus gehl hervor: 





S 19 = A S B, 



II, __ 



Hiernach ist S, 9 eine ganze Funktion zwölften Grades von X, // . :, die 

 in Q, R von der zweiten, in den acht festen Punkten von der vierten 

 Ordnung verschwindet. Aber sie zerfällt in zwei Faktoren dritten 

 und neunten Grades, deren Quotient — natürlich nur unter der An- 

 nahme der Br.RTiNischen Gleichung — die Größe <p, . also proportional 

 der ganzen Funktion sechsten Grades L, ist. 



Die drei andern Fälle gestalten sich ähnlich: wir können uns 

 kürzer fassen. Nehmen wir !>>',.: zur Halbperiode 12 gehört die 

 Wurzelgröße ir — | v I3i v 23i ; da 



Ml 



Vr =J 



ist, so hat man: 



Vl 2 l 3 l, 



S - J /, 



G, 4 ./ _. ., ist aber eine Funktion sechsten Grades, die im Punkt 1 von 

 der ersten, in 2 von der dritten, in den sechs übrigen festen Punkten 

 von der zweiten Ordnung verschwindet. 



