Schottky: Thetafunktioncn \ (Jeschlechte 4 .11 



B I3 ist in bezug auf /' ••ine ganze Funktion vierten Grades, die in 



<) , R verschwindet, außerdem in 1,2 von der zweiten, in 3,4. 5. 

 6.7,8 von der ersten Ordnung. (',., die komplementäre Funktion, 

 ist vom achten Grade und verschwindet in Q . 11 von der ersten, in 

 1 , 2 von der zweiten, in den übrigen GrundpUnkten von der dritten 

 Ordnung. Ferner sind beide Ausdrücke, B I2 und C,, , alternierend in 

 bezug auf /', Q, n . 



Wir ziehen wieder die Folgerungen : 



8 = B»C„ 



<\ __ VI 



Nelimen wir schließlich die Gleichung S-,, 3 = EvS l23T! . Eine zur Gruppe 

 1 23 7r gehörige Wurzelgroße isl I '",,.,'*,.,, . Vv 39 -„ is1 I /-.,- I'",,,, aber 



,1 r ' l! ■ 1 ' J - L 



sow 0I1I /• . wie A , . 



IM- ,/- 



Fs ist, daher: 



VL,L,L 3 , /> 



/•',/., ist vom siebenten Grade und verschwindet in 1. 2. 3 von der 

 dritten, in den fünf übrigen Grundpunkten von der zweiten Ordnung, 

 während die Funktion fünften Grades A ,, in 1,2 von der ersten, in 

 3 von der zweiten, in den fünf übrigen Punkten ebenfalls von der 

 zweiten Ordnung versehwindet. 



Hieraus ist das Resultat zu erkennen: S, 23r , wird das Produkt 

 zweier alternierender Ausdrücke 



s , = /' ; /v.. 



In bezug auf /' ist der erste Faktor Z)„ 3 eine ganze Funktion fünften 

 Grades, die in Q. R, 1, 2, und 3 von der ersten, in 4 , 5, 6, 7, 8 

 von der zweiten Ordnung verschwindet, während der andere. /-.', . . 

 vom siebenten Grade ist und in Q, R von der ersten, in 1, 2, 3 von 

 der dritten, in den fünf übrigen Grundpunkten ebenfalls von der 

 zweiten Ordnung verschwindet. Die Bedingungen reichen gerade aus. 

 um die beiden Ausdrücke bis auf konstante Faktoren zu bestimmen. 

 Ihr Quotient aber ist 



' K I- ' 



